已知椭圆 x2/16+y2/4=1 的弦AB的中点M的坐标为(2,1) 求直线AB的方程已知椭圆 x2/16+y2/4=1 的弦AB的中点M的坐标为(2,1) 求直线AB的方程 问 如何能看出直线斜率k存在?

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已知椭圆 x2/16+y2/4=1 的弦AB的中点M的坐标为(2,1) 求直线AB的方程
已知椭圆 x2/16+y2/4=1 的弦AB的中点M的坐标为(2,1) 求直线AB的方程 问 如何能看出直线斜率k存在?

已知椭圆 x2/16+y2/4=1 的弦AB的中点M的坐标为(2,1) 求直线AB的方程已知椭圆 x2/16+y2/4=1 的弦AB的中点M的坐标为(2,1) 求直线AB的方程 问 如何能看出直线斜率k存在?
如果AB斜率不存在,那么AB垂直x轴,因为椭圆是关于x轴对称的,所以AB的中点应该是(2,0),而不应该是题目中的(2,1),因此可知,斜率必然存在

xA+xB=2*2=4,yA+yB=2
k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)
x^2/16+y^2/4=1
x^2+4y^2=16
[(xA)^2+4(yA)^2]-[(xB)^2+4(yB)^2]=16-16
(xA+xB)* (xA-xB)+4(yA+yB)*(yA-yB)=0
(xA+xB)+4(yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=0
4+4*2*k(AB)=0
k(AB)=-1/2
AB:x+2y-4=0
x=4-2y
(4-2y)^2+4y^2=16
y=0,2
x=4,0
|AB|=2√5