已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A、B两点,若AF向量=3FB向量,则k=（不使用椭圆准线）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 15:48:03
已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A、B两点,若AF向量=3FB向量,则k=（不使用椭圆准线）
已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A、B两点,若AF向量=3FB向量,则k=
（不使用椭圆准线）
已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A、B两点,若AF向量=3FB向量,则k=（不使用椭圆准线）
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
答：最后结果为k=√2，下面参考回答中最后k=√2 b是错误的 请参考：
帮你搬运了个，我都是椭圆准线做的=。=
∵a²=b²+c² 且c/a=√3/2
∴a²=4b² , c²=3b² ,
∴右焦点为F（√3b,0)
∴椭圆方程为：x²/4b²+y²/b²=1 , 即x²+4y²=4b²<...
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帮你搬运了个，我都是椭圆准线做的=。=
∵a²=b²+c² 且c/a=√3/2
∴a²=4b² , c²=3b² ,
∴右焦点为F（√3b,0)
∴椭圆方程为：x²/4b²+y²/b²=1 , 即x²+4y²=4b²
设A（x1,y1) , B(x2,y2) （不妨设y1>0 , y2<0）
则得方程：x1²+4y1²=4b² ……①
x2²+4y2²=4b² ……②
由已知：向量AF=3·向量FB∴(√3b-x1 , -y1)=3·（x2-√3b , y2)
∴ √3b-x1▔=3(x2-√3b) ，即x1=4√3b-3x2……③
-y1=3y2▔ 即y1= - 3y2▔ ……④
将③④代入①并整理得：9（x²+4y2²)－24√3 bx2+44b²=0 ……⑤
将②代入⑤：36b²－24√3 bx2+44b²=0
即 解得：x2= 10b/(3√3)=10√3·b/9 y2= - √6·b/9∴k= (y2－0)/(x2－√3b))=(- √6·b/9)/(10√3·b/9－√3b)=-√6b/9*9/√3b=-√2
等下 我来做做看哈
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作椭圆x²/a²＋y²/b²=1的右准线，
过点A、B分别引右准线的垂线，垂足分别是D、C，
过点A作BC的垂线，垂足是H。
设FB=t，则FA=3t，
由椭圆第二定理，
得：AD=3t/e，BC=t/e，
则BH=2t/e，
在直角三角形ABH中，AB=4t，BH=2t/e=4t/√3，
所以...
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作椭圆x²/a²＋y²/b²=1的右准线，
过点A、B分别引右准线的垂线，垂足分别是D、C，
过点A作BC的垂线，垂足是H。
设FB=t，则FA=3t，
由椭圆第二定理，
得：AD=3t/e，BC=t/e，
则BH=2t/e，
在直角三角形ABH中，AB=4t，BH=2t/e=4t/√3，
所以AH=(4√6t)/3，
则tan(∠ABH)=AH/BH=√2，
即直线AB的斜率k=√2。
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