已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为e,直线l：y=ex+a与x轴y轴分别交于点A,B,M是直线l已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点为F1F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴y轴分别交与点A,B,M是直
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:30:56
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为e,直线l：y=ex+a与x轴y轴分别交于点A,B,M是直线l已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点为F1F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴y轴分别交与点A,B,M是直
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为e,直线l：y=ex+a与x轴y轴分别交于点A,B,M是直线l
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点为F1F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴y轴分别交与点A,B,M是直线与椭圆C的以个公共点,P是点F1关于直线的对称点,设AM向量＝rAB向量,（1）证明：r＝1－e＾2；（2）若r＝3／4,三角形PF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为e,直线l：y=ex+a与x轴y轴分别交于点A,B,M是直线l已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点为F1F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴y轴分别交与点A,B,M是直
(1),由题易求A、B的坐标为：A（-a/e,0）,B（0,a）.
设M的坐标为（x,y）,则：x^2/a^2+y^2/b^2=1,
且 y=ex+a.
向量AM、向量AB的坐标为：
向量AM=（x+a/e,y）,向量AB=（a/e,a）,
因为向量AM=r向量AB,所以 (x+a/e,y)=r(a/e,a)=(ra/e,ra).
所以 x+a/e=ra/e ,y=ra,x=(r-1)a/e ,y=ra.
代入x^2/a^2+y^2/b^2=1,得：(r-1)^2/e^2+r^2*(a/b)^2=1.
又因为 (a/b)^2=1/(1-e^2) ,所以 (r-1)^2/e^2+r^2/(1-e^2)=1,
化简得：(r-1)^2+2e^2*(r-1)+e^4=0 ,(r-1+e^2)^2=0.
所以 r-1+e^2=0 ,即 r=1-e^2.
（2）,当λ=3/4 时,e=1/2 ,所以a=2c．
由△MF1F2的周长为6,得2a+2c=6．
所以a=2,c=1,b2=a2-c2=3．
椭圆方程为x^2/4 +y^2/3 =1．
1）因为：直线l:y=ex+a与x轴,y轴分别交于A,B两点，即：A，B点坐标是：A（-a/e,0),B(0.a),
设：M点坐标是：M（x,y)
y=ex+a------------------------------------------(1)
x^2/a^2+y^2/b^2=1-------------------------------(2)
（1...
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1）因为：直线l:y=ex+a与x轴,y轴分别交于A,B两点，即：A，B点坐标是：A（-a/e,0),B(0.a),
设：M点坐标是：M（x,y)
y=ex+a------------------------------------------(1)
x^2/a^2+y^2/b^2=1-------------------------------(2)
（1），（2）得：
x=-c,y=b^2/a
即：M(-c,b^2/a)
向量AM=Q倍的 向量AB
==>[(-c+a/e),(b^2/a)]=Q[a/e,a]
==>(-c+a/e)=Qa/e--------------------------------(3)
==>(b^2/a)=aQ-----------------------------------(4)
（3），（4）得：Q=1-e^2
(2)要使得 三角形PF1F2是等腰三角形，即要PF1=F1F2
1/2PF1=c,【PF1F2是钝角】
1/2PF1=|-ec+a|/√(1+e^2)=c
==>|b^2/a|/√(1+e^2)=c
==>(1-e^2)/√(1+e^2)=e
==>e^2=1/3
因为：Q=1-e^2
==>Q=1-1/3=2/3
即：当：Q=2/3时三角形PF1F2是等腰三角形。
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