已知P是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2=θ,求三角形F1PF2的面积公式就是S=b2tan（θ/2）的证明啦

已知P是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2=θ,求三角形F1PF2的面积公式就是S=b2tan（θ/2）的证明啦
已知P是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2=θ,
求三角形F1PF2的面积公式
就是S=b2tan（θ/2）的证明啦

已知P是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2=θ,求三角形F1PF2的面积公式就是S=b2tan（θ/2）的证明啦
记PF1=x,PF2=y,
x+y=2a,
a²-b²=c²,
S=1/2*xysinθ,
F1F2=2c
余弦定理：
4c²=x²+y²-2xycosθ
=(x+y)²-2xy(1+cosθ)
=4a²-4xycos²(θ/2)
=4a²-4b²
∴xy=b²/cos²(θ/2),
∴S=1/2*xysinθ
=xy*sin(θ/2)*cos(θ/2)
=b²tan(θ/2)