设椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）过点M（√2,1）,且左焦点为F1（-√2,0）（1）求椭圆方C的方程；（2）当过点P（4,1）的动直线l与椭圆C相交于两个不同点A,B时,在线段AB上取Q,满足｜AB

设椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）过点M（√2,1）,且左焦点为F1（-√2,0）（1）求椭圆方C的方程；（2）当过点P（4,1）的动直线l与椭圆C相交于两个不同点A,B时,在线段AB上取Q,满足｜AB
设椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）过点M（√2,1）,且左焦点为F1（-√2,0）
（1）求椭圆方C的方程；
（2）当过点P（4,1）的动直线l与椭圆C相交于两个不同点A,B时,在线段AB上取Q,满足｜AB｜·｜QB｜=｜AQ｜·｜PB｜（AB向量的模乘以QB向量的模=AQ向量的模乘以PB向量的模） ,证明点Q总在某定直线上.

设椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）过点M（√2,1）,且左焦点为F1（-√2,0）（1）求椭圆方C的方程；（2）当过点P（4,1）的动直线l与椭圆C相交于两个不同点A,B时,在线段AB上取Q,满足｜AB
（1）左焦点为F1(-√2,0)--->c²=a²-b²=2
椭圆过点M(√2,1)----->2/a²+1/b²=1
联立--->a²=4,b²=2--->椭圆C方程:x²/4+y²/2=1
（2）设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(X,Y)
|AP||QB|=|AQ||PB|--->|AP|/|PB|=|AQ|/|QB|(设比值=λ＞0)
又B、Q、A、P共线且P在椭圆外--->AP/PB=-λ,AQ/QB=λ
定比分点公式：(x1-λx2)/(1-λ)=4,(y1-λy2)/(1-λ)=1
(x1+λx2)/(1+λ)=X,(y1+λy2)/(1+λ)=Y
分别相乘：4X=(x1²-λ²x2²)/(1-λ²),Y=(y1²-λ²y2²)/(1-λ²)
又A,B在椭圆上--->x1²+2y1²=4,x1²+2y1²=4
--->4X+2Y = [(x1²+2y1²)-λ²(x2²+2y2²)]/(1-λ²) = 4
--->Q(X,Y) 在定直线 2X+Y=2 上