已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左右焦点分别为F1,F2,点P(2,√3),点F2在线段PF1的中垂线上.求椭圆C的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:26:42
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左右焦点分别为F1,F2,点P(2,√3),点F2在线段PF1的中垂线上.求椭圆C的方程已知椭圆C:x^2/a^2+y

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左右焦点分别为F1,F2,点P(2,√3),点F2在线段PF1的中垂线上.求椭圆C的方程
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左右焦点分别为F1,F2,点P(2,√3),
点F2在线段PF1的中垂线上.求椭圆C的方程

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左右焦点分别为F1,F2,点P(2,√3),点F2在线段PF1的中垂线上.求椭圆C的方程
用几何性质来处理:
点F2在线段PF1的中垂线上 意味着 F1F2 = PF2
设F1(-c,0);F2(c,0)
(c-2)^2 +3 = (2c)^2 解之得 c=1 于是 a = √2
椭圆方程 x^2/2+y^2 =1

这个题目要了解椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的一些定义及拓展知识。
比如这个题目
离心率e=c/a,a²-b²=c². 由(a>b>0)可以知道,椭圆的焦点在x轴上。
设 点F1为(-c,0) F2为(c,0),
那么PF2=F1F2
由两点间的距离公式可得:√(2-c)²+3=(2c)²
联立以上...

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这个题目要了解椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的一些定义及拓展知识。
比如这个题目
离心率e=c/a,a²-b²=c². 由(a>b>0)可以知道,椭圆的焦点在x轴上。
设 点F1为(-c,0) F2为(c,0),
那么PF2=F1F2
由两点间的距离公式可得:√(2-c)²+3=(2c)²
联立以上的公式 化简得
a=√2 c
a²-b²=c²
3c²+4c-7=0
解得 c=1,a=√2,b=1
所以椭圆的方程为
x²/2+y²=1

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如何从椭圆的一般方程求椭圆的五个参数已知椭圆一般方程为A*x^2+B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0,其中A,B,C,D,E,F,均不为0,现在要去求椭圆的中心坐标(x0,y0),椭圆的长半轴a,椭圆的短半轴b,以及椭圆长半轴与X 已知椭圆C;x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0),其焦距为2c,若c/a=(根号5-1)/2,则称椭圆C为黄金椭圆求证黄金椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0),中,a,b,c成等比数列 已知椭圆C:x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的离心率? 已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上...已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点 已知c是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1{a>b>0}的半焦距,求{b+C}/a的取值范围? 一道高二数学椭圆题已知直线l:y=x+k经过椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>1)的右焦点F2且与椭圆C交于A、B两点,若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1,求椭圆C的方程.写出步骤. 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),直线l1:x/a-y/b=1被椭圆C截得弦长为2√2,过椭圆C的右交点且斜率为√3的直线L2椭圆C截得弦长是椭圆长轴2/5,求椭圆C的方程。 已知,椭圆C:x²+3y²=3b²(b>0).(1)求椭圆C的离心率 (2)若b=1,AB是椭圆已知,椭圆C:x²+3y²=3b²(b>0).(1)求椭圆C的离心率 (2)若b=1,AB是椭圆C上两点,AB的绝对值等于√3,求A 已知椭圆c:x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,其右焦点也是抛物线y^2=4x的焦点,求椭圆c的方程 8.已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-c,o),F2(c,0).若椭圆上8.已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-c,o),F2(c,0).若椭圆上存在点P使a/sin∠PF1F2=c/sin∠PF2F1,则该椭圆的离 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c),其相应于焦点F(2,0)的准线方程为x=4求椭圆C的方程要过程 已知c是椭圆想x^2+y^2=1(a>b>0)的半焦距,则(b+c)/a的取值范围 已知F(c,0)是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点,设b>c,则椭圆的离心率e的取值范围 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a 已知椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1的长轴的一个端点是A(2,0),直线L经过椭圆如图所示,已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>0,b>0),A(2,0)为椭圆与x轴的一个交点,过椭圆的中心O的直线交椭圆于B、C两点,且向量AC*向量BC=0,| 已知椭圆C:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点A(1,0),过C的焦点且垂直长轴的弦长为1,求椭圆C的方程 已知椭圆C:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点A(1,0),过C的焦点且垂直长轴的弦长为1,求椭圆C的方程 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)与直线l 2x+y-2=0交于A,B两点,且OA⊥OB,椭圆c的长轴长是短轴长的2倍 求椭圆c的离心率 求椭圆c的方程 若圆Q(x-m)^2+y^2=r^2在椭圆c的内部,且与直线l相切,求圆q的半径r