在三角形ABC中,角C=90,tanAtanB是关于x的一元二次方程x方-kx+12k方-37k+26=0的两实数根求k值若c=10,且a>b,求a.b长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 07:51:59
在三角形ABC中,角C=90,tanAtanB是关于x的一元二次方程x方-kx+12k方-37k+26=0的两实数根求k值若c=10,且a>b,求a.b长
在三角形ABC中,角C=90,tanAtanB是关于x的一元二次方程x方-kx+12k方-37k+26=0的两实数根
求k值
若c=10,且a>b,求a.b长
在三角形ABC中,角C=90,tanAtanB是关于x的一元二次方程x方-kx+12k方-37k+26=0的两实数根求k值若c=10,且a>b,求a.b长
A+B=90°,∴tanAtanB=tanAcotA=1,∴12k^2-37k+26=1,解得k=1或25/12,
当k=1时,△＜0,没有实根,因此k=25/12
解得方程的根为4/3.3/4
因为a＞b,∴tanA=4/3,于是sinA=4/5,由c=10
∴a=8,b=6
⑴在⊿ABC中,∠C=90,º，
∴tanAtanB＝1，
即12k²－37k＋26＝1，
解得k′＝25／12，k″＝1；
当k＝25／12时，
原方程可化为12x²－25x＋12＝0，
当k＝1时
原方程可化为x²－x＋1＝0，﹙没有实根﹚
所以k＝25／12。
⑵解方程12x...
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⑴在⊿ABC中,∠C=90,º，
∴tanAtanB＝1，
即12k²－37k＋26＝1，
解得k′＝25／12，k″＝1；
当k＝25／12时，
原方程可化为12x²－25x＋12＝0，
当k＝1时
原方程可化为x²－x＋1＝0，﹙没有实根﹚
所以k＝25／12。
⑵解方程12x²－25x＋12＝0，
得x′＝4／3，x″＝3／4，
∵a>b，
∴tanA＞tanB，
∴tanA＝4／3
又tanA＝a／b，
∴a／b＝4／3，
令a＝4m，则b＝3m，c＝5m，
又c＝10，
∴m＝2，
∴a＝4×2＝8，
b＝3×2＝6。
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