已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足向量OA+向量OB=0（O为坐标原点）,向量AF2*向量F1F2=0,椭圆的离心率等于/2(1)求直线AB的方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 18:03:14
已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足向量OA+向量OB=0（O为坐标原点）,向量AF2*向量F1F2=0,椭圆的离心率等于/2(1)求直线AB的方
已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足向量OA+向量OB=0（O为坐标原点）,向量AF2*向量F1F2=0,椭圆的离心率等于/2
(1)求直线AB的方程
（2）若三角形ABF2的面积等于4√2,求椭圆的方程
（3）在（2）的条件下,椭圆上是否存在点M使得三角形MAB的面积等于8√3?若存在,求点M坐标；不存在,说明理由
已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足向量OA+向量OB=0（O为坐标原点）,向量AF2*向量F1F2=0,椭圆的离心率等于/2(1)求直线AB的方
给你一点提示,自己做有效果些.设A（X1,Y1）B（X2,Y2）
既然OA+OB=0,那么就有X1+X2=0,Y1+y2=0
所以直线AB一定关于原点对称,即直线为y=kX
AF2*F1F2=0,AF2垂直于X轴,A点你应该求得出,A（c,b^2/a）求出斜率,最后用a,b代入最后结果
直线AB就解出来了!
（2）离心率既然是更号2/2,设椭圆为X^2/(2b^2)+Y^2/b^2,联立直线方程消去Y,得AX^2+BX^2+C=0..
S三角形ABF2=S三角形AOF2+S三角形BOF2
=1/2(F1O)*|x1-X2|=4*更号2（用距离公式与弦长公式一样,但用两三角形相加（2）会更快）
|x1-X2|=更号（B^2-4AC)/|A|,最后解出b,求出方程.
（3）只能根距离公式与弦长公式算了,或用切线