k为何值时,关于x的方程x^2+2(k+3)x+2k+4=0的两个实数根一个大于3,另一个小于3?

k为何值时,关于x的方程x^2+2(k+3)x+2k+4=0的两个实数根一个大于3,另一个小于3?
k为何值时,关于x的方程x^2+2(k+3)x+2k+4=0的两个实数根一个大于3,另一个小于3?

k为何值时,关于x的方程x^2+2(k+3)x+2k+4=0的两个实数根一个大于3,另一个小于3?
不算太复杂的问题,关键是理解下面的思考过程,理解了就不难了
分析：
第一种思路：数形结合
设y＝x^2＋2(k＋3)x＋2k＋4
则其图象是一条开口向上的抛物线(因为二次项系数大于0)
作直线x＝3
如果抛物线与直线x＝3的交点在X轴下方,
那么抛物线一定与X轴有两个交点,设左交点为A(X1,0),右交点为B(X2,0)
显然,A、B两点中A在直线X＝3左边,B在直线X＝3右边
即X1＜3,X2＞3
而根据二次函数与一元二次方程的关系知：X1、X2就是方程x^2＋2(k＋3)x＋2k＋4＝0的两个实数根
因此解决本题只要找出抛物线与直线x＝3的交点在X轴下方所需要的条件
而要上述条件成立,只要当X＝3时,Y＜0即可
所以由9＋6(k＋3)＋2k＋4＜0 解得 k＜－31/8 就是本题的答案.
(因为开口向上,当X＝3时Y＜0成立时,已经包含判别式△＞0的条件,不需要另外考虑)
第二种思路：代数方法
设方程x^2＋2(k＋3)x＋2k＋4＝0的两个根为M、N.
要使两个根中一个大于3,另一个小于3
只要M－3和N－3中一个为正,另外一个为负就可以
也就是只要(M—3)(N—3)＜0
化简上式得MN—3M—3N＋9＜0
即MN—3(M＋N)＋9＜0
而根据根与系数的关系得：MN＝2k＋4,M＋N＝－2(k＋3)
所以：2k＋4—3[－2(k＋3)]＋9＜0
解得：k＜－31/8
而判别式△＝4(k＋3)^2－4(2k＋4)＝4k^2＋16k＋20＝(2k＋4)^2＋4＞0
所以无论k取何值原方程总有两个根
所以当k＜－31/8时,关于x的方程x^2＋2(k＋3)x＋2k＋4＝0的两个实数根一个大于3,另一个小于3

方程的判别式是
△=b²-4ac=4(k+3)²-4(2k+4)=4[(k+2)^2+1]>0
利用求根公式，设它的两个解是x1,x2,且x1易得
x1=-(k+3)-根号[(k+2)^2+1]
x2=-(k+3)+根号[(k+2)^2+1]
根据”一个根大于3，另一个根小于3”得
-(k...

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方程的判别式是
△=b²-4ac=4(k+3)²-4(2k+4)=4[(k+2)^2+1]>0
利用求根公式，设它的两个解是x1,x2,且x1易得
x1=-(k+3)-根号[(k+2)^2+1]
x2=-(k+3)+根号[(k+2)^2+1]
根据”一个根大于3，另一个根小于3”得
-(k+3)-根号[(k+2)^2+1]<3
-(k+3)+根号[(k+2)^2+1]>3
化简得
根号[(k+2)^2+1]>-k-6=-(k+6)
根号[(k+2)^2+1]>k+6
即只要满足：根号[(k+2)^2+1]>|k+6|，即可
两边平方得
(k+2)²+1>(k+6)²
k²+4k+4+1>k²+12k+36
8k<-31
k<-31/8

收起

x^2+2(k+3)x+2k+4=0
4(k+3)^2-4(2k+4)>0
4k^2+16k+20=(2k+4)^2+4>0
x=3时,x^2+2(k+3)x+2k+4<0
9+6k+18+2k+4
=8k+31<0
k<-31/8

我是学数学的,看到上面的答的这么好,我都不敢打字了,200分,好值钱呀!

方程的判别式是
△=b²-4ac=4(k+3)²-4(2k+4)=4[(k+2)^2+1]>0
利用求根公式，设它的两个解是x1,x2,且x1易得
x1=-(k+3)-根号[(k+2)^2+1]
x2=-(k+3)+根号[(k+2)^2+1]
根据”一个根大于3，另一个根小于3”得
-(k+3)-根号[(k+2)^...

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方程的判别式是
△=b²-4ac=4(k+3)²-4(2k+4)=4[(k+2)^2+1]>0
利用求根公式，设它的两个解是x1,x2,且x1易得
x1=-(k+3)-根号[(k+2)^2+1]
x2=-(k+3)+根号[(k+2)^2+1]
根据”一个根大于3，另一个根小于3”得
-(k+3)-根号[(k+2)^2+1]<3
-(k+3)+根号[(k+2)^2+1]>3
化简得
根号[(k+2)^2+1]>-k-6=-(k+6)
根号[(k+2)^2+1]>k+6
即只要满足：根号[(k+2)^2+1]>|k+6|，即可
两边平方得
(k+2)²+1>(k+6)²
k²+4k+4+1>k²+12k+36
8k<-31
k<-31/8

收起

△=b²-4ac=4(k+3)²-4(2k+4)=4[(k+2)^2+1]>0

我用MATLAB的符号给你解答不知道你看不看得懂
X的两个根设为X1,X2
令X1=-(k+3)+sqrt((k+2)^2+1),(注：其中sqrt为开根号的意思)
X2=-(k+3)-sqrt((k+2)^2+1)
第一种情况：
X1>3 & X2<3
当X1>3时：k<-31/8;当X2<3时：k取所有值,取k的交集为：k<-31/8...

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我用MATLAB的符号给你解答不知道你看不看得懂
X的两个根设为X1,X2
令X1=-(k+3)+sqrt((k+2)^2+1),(注：其中sqrt为开根号的意思)
X2=-(k+3)-sqrt((k+2)^2+1)
第一种情况：
X1>3 & X2<3
当X1>3时：k<-31/8;当X2<3时：k取所有值,取k的交集为：k<-31/8。
第二种情况：
X1<3 & X2>3
当X1<3时：k>-31/8;当X2>3时：k不存在，所以第二种情况不可能出现。
因此当k<-6时，X一个大于3一个小于3.

收起

答案如下图：

高 温习一遍

做类似这样方程的题，结合二次函数图像做，判断函数图像的位置，结合题意，巧妙利用特殊值，会变得很简单
令f(x)=x^2+2(k+3)x+2k+4
判断出此函数图像为抛物线，开口向上，由f(-1)=-1知道图像过点(-1,-1)，若满足题意，只需f(3)<0即可，可大致判断函数图像的位置，图像与y轴负半轴必有一交点，那么图像与x轴负半轴必有一交点，即原方程肯定一个负数根（小于3）...

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做类似这样方程的题，结合二次函数图像做，判断函数图像的位置，结合题意，巧妙利用特殊值，会变得很简单
令f(x)=x^2+2(k+3)x+2k+4
判断出此函数图像为抛物线，开口向上，由f(-1)=-1知道图像过点(-1,-1)，若满足题意，只需f(3)<0即可，可大致判断函数图像的位置，图像与y轴负半轴必有一交点，那么图像与x轴负半轴必有一交点，即原方程肯定一个负数根（小于3）；另一个与x轴的交点必定落于点(3,0)之外，即原方程的另一个实数根大于3。
f(3)<0 <=> 9+6(k+3)+2k+4<0 解得 k<-31/8
注：此题已经不需要考虑对称轴方程了，一旦满足f(3)<0，已知函数f(x)过点(-1,-1)即可确定函数图像的位置，满足题意。

收起

根据方程有两个根，则有判别式大于0，即：
[2(k+3)]^2-4(2k+4)>0;
化简可得到：
k^2+2k>0,
所以：k>0 or k<-2 .......(1)
根据函数两个实数根一个大于3,另一个小于3，说明f(3)<0,则：
9+2(k+3)*3+2k+4<0,可得到：
k<-31/8.....(2)
二者取交集为：k<-31/8.

解如图,由抛物线的性质知,开口向上

又由△=b&sup2;-4ac=4(k+3)&sup2;-4(2k+4)=4[(k+2)^2+1]>0 

4k^2+16k+20=(2k+4)^2+4>0 

由x=3为分界,得

x^2+2(k+3)x+2k+4<0 

9+6k+18+2k+4 

=8k+31<0 得,

k<-31/8

这种题只要掌握抛物线对称轴,判别式,然后画出图就行,不要写得太多,这样的话太哆嗦了.老师也不喜欢,精简点为好.我们老师改卷也怕看了.

麻烦自己算一下
好的老师只会指点一下哦
不懂的请米我哦！
把X=3带入就知道答案了
x^2+2(k+3)x+2k+4=0

分析：这个题好像还没学二次函数。应该是九年级上册中一元二次方程中的题目。
设原方程的两个根为a、b。不妨设a>b，于是根据题意得
（a—3）（b—3）<0
即：ab—3a—3b+9<0
所以：ab—3（a+b）+9<0
根据根与系数的关系知,ab=2k+4;a+b=-2（k+3）
所以：2k+4—3[-2(k+3)]+9<0
解得：k<-31...

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分析：这个题好像还没学二次函数。应该是九年级上册中一元二次方程中的题目。
设原方程的两个根为a、b。不妨设a>b，于是根据题意得
（a—3）（b—3）<0
即：ab—3a—3b+9<0
所以：ab—3（a+b）+9<0
根据根与系数的关系知,ab=2k+4;a+b=-2（k+3）
所以：2k+4—3[-2(k+3)]+9<0
解得：k<-31/8
又因为:判别式=b^2-4ac=4(k+3)^2-4(2k+4)>0
4k^2+16k+20=(2k+4)^2+4>0
所以无论k取何值原方程的两个根存在的.
所以当k<-31/8时,关于x的方程x^2+2(k+3)x+2k+4=0的两个实数根一个大于3,另一个小于3

收起

x=3,9+2(k+3)*3+2k+4<0,
8k<-31,
k<-31/8

回答者： 陶永清 - 魔导师 十一级
这个太牛了，赞一个，简单明了
这个解法隐含了一个条件转换
在开口向上得情况下
两个实数根一个大于3,另一个小于3
等同于
函数在x=3处的图像在X轴以下即f(3)<0
真是太牛X了

初中奥数题吗?解法如下:
令f(x)=x^2+2(k+3)x+2k+4=0.解不等式f(3)<0,得k<--31/8.这就是k的取值范围.这是从该二次函数图像得到的解法.

这个很简单基本上都答对了

方程的判别式是
△=b²-4ac=4(k+3)²-4(2k+4)=4[(k+2)^2+1]>0
利用求根公式，设它的两个解是x1,x2,且x1易得
x1=-(k+3)-根号[(k+2)^2+1]
x2=-(k+3)+根号[(k+2)^2+1]
根据”一个根大于3，另一个根小于3”得
-(k...

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方程的判别式是
△=b²-4ac=4(k+3)²-4(2k+4)=4[(k+2)^2+1]>0
利用求根公式，设它的两个解是x1,x2,且x1易得
x1=-(k+3)-根号[(k+2)^2+1]
x2=-(k+3)+根号[(k+2)^2+1]
根据”一个根大于3，另一个根小于3”得
-(k+3)-根号[(k+2)^2+1]<3
-(k+3)+根号[(k+2)^2+1]>3
化简得
根号[(k+2)^2+1]>-k-6=-(k+6)
根号[(k+2)^2+1]>k+6
即只要满足：根号[(k+2)^2+1]>|k+6|，即可
两边平方得
(k+2)²+1>(k+6)²
k²+4k+4+1>k²+12k+36
8k<-31
k<-31/8
不采纳对不起我

收起

x^2+2(k+3)x+2k+4=0
4(k+3)^2-4(2k+4)>0
4k^2+16k+20=(2k+4)^2+4>0
x=3时,x^2+2(k+3)x+2k+4<0
9+6k+18+2k+4
=8k+31<0
k<-31/8

k<-31/8

方程的判别式是
△=b²-4ac=4(k+3)²-4(2k+4)=4[(k+2)^2+1]>0
利用求根公式，设它的两个解是x1,x2,且x1易得
x1=-(k+3)-根号[(k+2)^2+1]
x2=-(k+3)+根号[(k+2)^2+1]
根据”一个根大于3，另一个根小于3”得
-(k...

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方程的判别式是
△=b²-4ac=4(k+3)²-4(2k+4)=4[(k+2)^2+1]>0
利用求根公式，设它的两个解是x1,x2,且x1易得
x1=-(k+3)-根号[(k+2)^2+1]
x2=-(k+3)+根号[(k+2)^2+1]
根据”一个根大于3，另一个根小于3”得
-(k+3)-根号[(k+2)^2+1]<3
-(k+3)+根号[(k+2)^2+1]>3
化简得
根号[(k+2)^2+1]>-k-6=-(k+6)
根号[(k+2)^2+1]>k+6
即只要满足：根号[(k+2)^2+1]>|k+6|，即可
两边平方得
(k+2)²+1>(k+6)²
k²+4k+4+1>k²+12k+36
8k<-31
k<-31/8
明白了吗？

收起

这是一个二次方程。开口朝上的抛物线
若一根小于三一个根大于三，那么三一定在x轴
的下方。所以带入3则y的函数值小于0
9+2（k+3)*3+2k+4<0
k<-31/8

要死，这么简单的题答案怎么这么奇怪和复杂？
一根大于3一根小于3不就是
（X1-3）（X2-3）小于0么 （因为两个式子异号）
拆开用韦达定理代入
得X1X2-3（X1+X2）+9小于0
2K+4+6（K+3）+9小于0
8K小于-31
（楼上的答案也好，就是如果是初中没学图象就不大能理解）...

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要死，这么简单的题答案怎么这么奇怪和复杂？
一根大于3一根小于3不就是
（X1-3）（X2-3）小于0么 （因为两个式子异号）
拆开用韦达定理代入
得X1X2-3（X1+X2）+9小于0
2K+4+6（K+3）+9小于0
8K小于-31
（楼上的答案也好，就是如果是初中没学图象就不大能理解）

收起

开口向上，
x=3,9+2(k+3)*3+2k+4<0,
8k<-31,
k<-31/8