如图椭圆Q:X^2/A^2+Y^2/b^2=1的右焦点F(C,0)过点F的一动直线M绕点F转动,并交椭圆于AB两点P是线段AB的中点求点P的轨迹方程

如图椭圆Q:X^2/A^2+Y^2/b^2=1的右焦点F(C,0)过点F的一动直线M绕点F转动,并交椭圆于AB两点P是线段AB的中点求点P的轨迹方程
如图椭圆Q:X^2/A^2+Y^2/b^2=1的右焦点F(C,0)过点F的一动直线M绕点F转动,并交椭圆于AB两点P是线段AB的中点
求点P的轨迹方程

如图椭圆Q:X^2/A^2+Y^2/b^2=1的右焦点F(C,0)过点F的一动直线M绕点F转动,并交椭圆于AB两点P是线段AB的中点求点P的轨迹方程
设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y)
代入椭圆方程中:
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1
相减得:(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0
又:x1+x2=2x,y1+y2=2y
即(x1-x2)x+(y1-y2)y=0
那么AB的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-x/y
又k=(y-0)/(x-c)
故有:y/(x-c)=-x/y
得轨迹方程是:y^2=-x(x-c)