已知对于任意实数x,kx²-2x+k恒为正数,求实数k的取值范围.

已知对于任意实数x,kx²-2x+k恒为正数,求实数k的取值范围.
已知对于任意实数x,kx²-2x+k恒为正数,求实数k的取值范围.

已知对于任意实数x,kx²-2x+k恒为正数,求实数k的取值范围.
∵kx^2-2x+k>0
（1）
k=0,不恒成立
（2）
k>0
(x-1/k)^2-1/k^2+1>0
1-1/k^2>0,k>1
（3）
k<0
(x-1/k)^2-1/k^2+1<0
无解
终上所述：
当k>1时,kx^2-2x+k恒为正数