若对任意实数x,恒有(3+k)x²+2(1+k)x+1>0成立,则实数k的取值范围是

若对任意实数x,恒有(3+k)x²+2(1+k)x+1>0成立,则实数k的取值范围是
若对任意实数x,恒有(3+k)x²+2(1+k)x+1>0成立,则实数k的取值范围是

若对任意实数x,恒有(3+k)x²+2(1+k)x+1>0成立,则实数k的取值范围是
如果3+k＜0,那么f(x)=(3+k)x²+2(1+k)x+1的图像开口向下,必然会出现f(x)＜0,所以不符合
因为对任意实数x,恒有(3+k)x²+2(1+k)x+1>0成立,
所以3+k＞0
△=[2(1+k)]²-4(3+k)＜0
即k＞-3
k²+k-2＜0
那么k＞-3
(k+2)(k-1)＜0
解得k＞-3
-2＜k＜1
所以-2＜k＜1
答案：-2＜k＜1

二次项系数＞0 且 Δ＜0