f(x)=sin(2x+π/6)+cos(2x-5π/3)+sin2x 1.求f（x）的最小正周期和单调区间2.若三角形ABC中 f（A/2）=根号2 a=2 b=根号6 求角C

f(x)=sin(2x+π/6)+cos(2x-5π/3)+sin2x 1.求f（x）的最小正周期和单调区间2.若三角形ABC中 f（A/2）=根号2 a=2 b=根号6 求角C
f(x)=sin(2x+π/6)+cos(2x-5π/3)+sin2x 1.求f（x）的最小正周期和单调区间
2.若三角形ABC中 f（A/2）=根号2 a=2 b=根号6 求角C

f(x)=sin(2x+π/6)+cos(2x-5π/3)+sin2x 1.求f（x）的最小正周期和单调区间2.若三角形ABC中 f（A/2）=根号2 a=2 b=根号6 求角C
(1)
f(x)=sin(2x+π/6)+cos(2x-5π/3)+sin2x
=sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6+cos2xcos5π/3+sin2xsin5π/3+sin2x
=√3/2sin2x+1/2cos2x+1/2cos2x-√3/2sin2x+sin2x
=sin2x+cos2x
=√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)
=√2sin(2x+π/4)
f(x)最小正周期T=2π/2=π
(2)
f(A/2)=√2
即sin(A+π/4)=1
∵π/4

2.若三角形ABC中 f（A/2）=根号2 a=2 b=根号6 求角C 在线等！！！

f(x)=(√3/2)sin2x＋(1/2)cos2x＋(1/2)cos2x－(√3/2)sin2x＋sin2x
f(x)=cos2x＋sin2x
f(x)=√2sin(2x＋π/4)
【1】
最小正周期是2π/2=π
【2】
递增区间是：2kπ－π/2≤2x＋π/4≤2kπ＋π/2
即：kπ－3π/8≤x≤kπ＋π/8
增区间是：[...

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f(x)=(√3/2)sin2x＋(1/2)cos2x＋(1/2)cos2x－(√3/2)sin2x＋sin2x
f(x)=cos2x＋sin2x
f(x)=√2sin(2x＋π/4)
【1】
最小正周期是2π/2=π
【2】
递增区间是：2kπ－π/2≤2x＋π/4≤2kπ＋π/2
即：kπ－3π/8≤x≤kπ＋π/8
增区间是：[kπ－3π/8，kπ＋π/8]
同理，递减区间是：[kπ＋π/8，kπ＋5π/8]，其中k∈Z

【2】
f(A/2)=√2sin(A＋π/4)=√2
则：A=π/4
a=2、b=√6、A=π/4
则：a²=b²＋c²－2bccosA
4=6＋c²－2√3c
c²－2√3c＋2=0
c=√3±1

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