(向量)已知a=(1,2),b=(x,1),则当x=?,(a+2b)垂直于(2a-b)求详解

(向量)已知a=(1,2),b=(x,1),则当x=?,(a+2b)垂直于(2a-b)求详解
(向量)已知a=(1,2),b=(x,1),则当x=?,(a+2b)垂直于(2a-b)
求详解

(向量)已知a=(1,2),b=(x,1),则当x=?,(a+2b)垂直于(2a-b)求详解
（a+2b）垂直于（2a-b）等价于：
（a+2b）.(2a-b)=0,点“.”表示点乘
（a+2b）=(1,2)+2(x,1)=(1,2)+(2x,2)=(2x+1,4)
（2a-b）=2(1,2)-(x,1)=(2,4)-(x,1)=(2-x,3)
所以（a+2b）.(2a-b)=（2x+1）(2-x)+12=0
解得x=-2 or x=7/2

上述答案为错
(a+2b)垂直于(2a-b)
(a+2b)×(2a-b)=2a^2-2b^2+3ab=0
2*5-2*1-2x^2+3*(x+2)=0
x=7/2或x=-2

(a+2b)垂直于(2a-b)，得：
(a+2b)×(2a-b)=0
a*2a-2b*b=0
a^2-b^2=0
a^2=（1+4）=5
b^2=x^2+1=5
所以x=2