中间位移速度总是大于中间时刻速度,怎么证明

中间位移速度总是大于中间时刻速度,怎么证明
中间位移速度总是大于中间时刻速度,怎么证明

中间位移速度总是大于中间时刻速度,怎么证明
2aS = Vt^2 - Vo^2 (全程时,）
2a*S/2 =V中^2-Vo^2 （运动了一半位移）
两个式子比一下,得到V中=[(Vo^2+Vt^2 )/2]^(1/2)
而中间时刻的瞬时速度为：V=(Vo+Vt)/2
利用 a^2 + b^2 ≥2ab
a≠b ,有
a^2 + b^2 >2ab
可证明出.在这不好写.

是匀变速直线运动吧？画个图，横轴时间纵轴速度，围成一个三角形，面积即为所以中间位移的瞬时速度总大于中间时刻的瞬时速度

想如下这样：

你说的是应该是匀加速直线运动吧
证明：设中间时刻的速度为v1 ,中间位移的时间为v2。
v1=(v0+v末)/2 这个应该不用说
求v2有点麻烦，设每一段的位移为x
v2^2-v0^2=2ax (1)
v末^2-v2^2=2ax (2)
（1）带入（2）
v2^2-v0^2=v末^2-v2^2
2v...

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想如下这样：

你说的是应该是匀加速直线运动吧
证明：设中间时刻的速度为v1 ,中间位移的时间为v2。
v1=(v0+v末)/2 这个应该不用说
求v2有点麻烦，设每一段的位移为x
v2^2-v0^2=2ax (1)
v末^2-v2^2=2ax (2)
（1）带入（2）
v2^2-v0^2=v末^2-v2^2
2v2^2=v0^2+v末^2
v2=根号下(vo^2+v末^2)/2
比较一下v1和v2
把v1,v2都平方一下
v1=(v0^2+v末^2+2v0v末)/4
v2=(v0^2+v末^2)/2
作差v2-v1=（v0^2+v末^2-2v0v末）/4=(v0+v末)^2/4 >0
所以综上匀加速直线运动中，中间位移的瞬时速度一定大于或等于中间时刻的瞬时速度。

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