已知；在RT三角形ABC中,角C=90度,BD平分角ABC,BD交AC于点D,DE垂直AB,且AD=2CD 求证；角A=30度

已知；在RT三角形ABC中,角C=90度,BD平分角ABC,BD交AC于点D,DE垂直AB,且AD=2CD 求证；角A=30度
已知；在RT三角形ABC中,角C=90度,BD平分角ABC,BD交AC于点D,DE垂直AB,且AD=2CD 求证；角A=30度

已知；在RT三角形ABC中,角C=90度,BD平分角ABC,BD交AC于点D,DE垂直AB,且AD=2CD 求证；角A=30度
证明：∵角C=90°,BD平分角ABC,DE垂直AB （已知）
∴CD=DE （在角平分线上任意一点到角两边距离相等）
∵AD=2CD (已知)
∴DE=2/1AD（等量代换）
∵DE⊥AB（已知）
∴∠A=30°（在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°）

DE垂直AB，∠BED=90度=∠BCD, ∠CBD=∠EBD, BD=BD, △BCD ≌ △BED, CD=DE
∠AED=90度 AD=2CD =2DE
∠A=30度