若tan²α=2tan²β﹢1,求证：sin²β=2sin²α－1.

若tan²α=2tan²β﹢1,求证：sin²β=2sin²α－1.
若tan²α=2tan²β﹢1,求证：sin²β=2sin²α－1.

若tan²α=2tan²β﹢1,求证：sin²β=2sin²α－1.
tan²α=2tan²β+1
tan²α+1=2tan²β+2
sin²α/cos²α+1=2(sin²β/cos²β+1)
通分
(sin²α+cos²α)/cos²α=2(sin²β+cos²β)/cos²β
1/cos²α=2/cos²β
cos²β=2cos²α
1-sin²β=2(1-sin²α)
sin²β=2sin²α-1