已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F,当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时,易证S三角形DEF+S三角形CEF=1/2S

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:20:39
已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F,当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时,

已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F,当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时,易证S三角形DEF+S三角形CEF=1/2S
已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F,当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时,易证S三角形DEF+S三角形CEF=1/2S三角形ABC.只要证这个.怎么证?我后面两问都会了,

已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F,当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时,易证S三角形DEF+S三角形CEF=1/2S
方法一:
∵CD是等腰直角三角形斜边的中线,∴∠ACD=45°=∠A,
∴AD=CD,
当DE⊥AC时,AE=CE,SΔCDE=1/2SΔACD,(实际上利用等腰三角形对称性直接可得),
同理:SΔCDF=1/2SΔBCD,
∴S四边形CEDF=1/2SΔABC.
方法二:
∵∠EDF=∠DEC=∠ACB=90°,
∴四边形DECF是矩形,
∵D为等腰直角三角形ΔABC的斜边AB中点,
∴CD平分∠ACB,∴∠ECD=45°,
∴ΔCDE是等腰直角三角形,CE=DE,
∴矩形DECF是正方形.
∵CD平分等腰ΔABC,
∴SΔADE=SΔCDE=SΔCDF=SΔBDF,
∴S正方形=1/2SΔABC.

连接CD,∴AD=CD=BD
∵DE⊥AC,
∴AE=CE=CF=BF(三线合一)
∴S△CDE=S△CDF
∴S△CDF+S△DEF=1/2S△ACD+1/2S△BCD
∴S△CEF+S△DEF=1/2S△ABC

已知Rt三角形ABC中,角C=90度,若BC+AC=14cm,AB=16cm,则Rt三角形ABC的面积为? 已知Rt三角形ABC中,角C等于90度,AC等于3,BC已知Rt三角形ABC中,角C等于90度,AC等于3,BC等于9.DE是AB的垂直平分线,求EC长. 已知:Rt三角形ABC中,角A=15度,角C=90度,BC=1.求AC的长,并说明理由 已知Rt三角形ABC中角C=90度,a=30度,ac=9,求斜边ab与另一直角边bc的长 已知rt三角形abc中 角c=90度 bc=5 ac与ab的和为25 试求三角形abc的面积 已知在rt△abc与rt△a'b'c'中,角C=90度=角C',AC=A'C',AB+BC=A'B'+B'C',求证:三角形ABC全等于三角形A'B'C 已知RT三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,AD为角BAC的平分线.求证AC+CD=AB如题 如图,已知在Rt三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,BD为AC边上的中线.求sin角ABD 如图,已知在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,BD为Ac边上中线,求sin角ABD的值 已知Rt三角形ABC中,角C=90度,AC+BC=17,AB-BC=8,求余弦A,正切B 已知RT三角形中,角C=90°AC=6cm,BC=8cm.求三角形ABC内接正方形边长 在rt三角形ABC中AB等于c BC等于a.AC等于b.角B等于九十度 已知a等于6.等于10求c 在Rt三角形ABC中,角C=90度,AB=12cm,AC=BC,则BC= 如图所示,已知Rt三角形ABC中,角C=90度,AB=BC,AD是角A的平分线.求证:AC+CD=AB 已知在Rt三角形ABC中,角C等于90度,tanA等于4分之3,BC等于8,AC等于多少 已知在Rt三角形ABC中,角C等于90度,tanA等于4分之3,BC等于8,AC等于多少 已知Rt三角形ABC中,角C=90度,BC=10,AC=6,DE是AB的中垂线.求CE,BE的长 已知:Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=根号3+根号2,BC=根号3-根号2,求(1)Rt三角形ABC的面积;(2)斜边AB的长