如图,D是等边△ABC外一点,AD与BC交于点O,若角BDC=120°,BD=根号3-根号2,CD=根号3+根号2,则AO=

如图,D是等边△ABC外一点,AD与BC交于点O,若角BDC=120°,BD=根号3-根号2,CD=根号3+根号2,则AO=
如图,D是等边△ABC外一点,AD与BC交于点O,若角BDC=120°,BD=根号3-根号2,CD=根号3+根号2,则AO=

如图,D是等边△ABC外一点,AD与BC交于点O,若角BDC=120°,BD=根号3-根号2,CD=根号3+根号2,则AO=
∵四边形ABDC中,∠BAC+∠BDC=180°,∴ABDC内接于圆,
延长DC到E,使CE=BD,连接AE,则∠ACE=∠ABD,又AC=AB,∴⊿ACE≌⊿ABD,
得AE=AD,∠4=∠ABC=60°,∴⊿ADE是等边三角形,
∴AD=DE=CD+CE=CD+BD=6..
注意到∠1=∠2；∠3=∠ACB=60°=∠4,得⊿ABD∽⊿COD, AD/CD=BD/OD.,
∴OD=BD*CD/AD=(3-√2)(3+√2)/6=7/6,
那么AO=AD-OD=6-7/6=29/6=4又5/6..