求函数f(x)=ax²+x-12(a>0)在区间[-3,3]上的最大值

求函数f(x)=ax²+x-12(a>0)在区间[-3,3]上的最大值
求函数f(x)=ax²+x-12(a>0)在区间[-3,3]上的最大值

求函数f(x)=ax²+x-12(a>0)在区间[-3,3]上的最大值
∵f(x)=ax²+x-12(a>0)
　∴f(x)的图像开口向上,对称轴x=-1/2a
　∵[-3,3]的中点为(-3+3)/2=0
　又∵a>0
　∴-1/2a

max=(4ac-b^2)/4a=(-48a-1)/4a=-12-0.25a;
x=-b/2a=-0.5a;
max=-12-(1/2)x;
所以x越小max越大；
x=-3时ma最大为13.5

f(x)=ax²+x-12(a>0)的图像是抛物线，开口向上，对称轴是x=-1/(2a)，而-1/(2a)<0，
区间[-3,3]关于y轴对称
所以其在区间[-3,3]上当x=3时取得最大值9a-9

原式＝a（x＋1／2a）＾2－49／4

轴动区间定，根据对称轴分类讨论

f(x)=a(x+1/(2a))^2-1/(4a)-12
是对称轴为-1/(2a)，开口向上的抛物线
下面分情况讨论：
当-1/(2a)<=-3即0当-1/(2a)>-3即a>1/6时，f(x)对称轴在[-3,3]中，且靠近-3，f(x)在3处达到最大值为f(3...

全部展开

f(x)=a(x+1/(2a))^2-1/(4a)-12
是对称轴为-1/(2a)，开口向上的抛物线
下面分情况讨论：
当-1/(2a)<=-3即0当-1/(2a)>-3即a>1/6时，f(x)对称轴在[-3,3]中，且靠近-3，f(x)在3处达到最大值为f(3)=9a-9
综上，f(x)最大值为9a-9

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