已知函数y=（ax的平方+bx+6）/（x的平方+2）的最小值是2,最大值是6,求实数a,b的值?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 15:40:07
已知函数y=（ax的平方+bx+6）/（x的平方+2）的最小值是2,最大值是6,求实数a,b的值?
已知函数y=（ax的平方+bx+6）/（x的平方+2）的最小值是2,最大值是6,求实数a,b的值?
已知函数y=（ax的平方+bx+6）/（x的平方+2）的最小值是2,最大值是6,求实数a,b的值?
函数变形为(y-a)x²-bx+2y-6=0
方程有解,则判别式=(-b)²-4(y-a)(2y-6)≥0
y²-(a+3)y+3a-b²/8≤0 (1)
已知最小值是2,最大值是6
即2≤y≤6
反推(y-2)(y-6)≤0 y²-8y+12≤0 与(1)等价
所以a+3=8 解得a=5
3a-b²/8=12 b²=24 解得b=±2√6
y=(ax^2+bx+6)/(x^2+2)=a+[bx+6-2a]/(x2+2)
求导得，
y'=[b(x^2+2)-bx*2x]/(x^2+2)^2
=b[x^2+2-2x^2]/(x^2+2)^2
=b[2-x^2]/(x^2+2)^2
由y=a+[bx+6-2a]/(x2+2)知，当x->∞时，y->a
∴当y'=0时，y取得极值，且此极值即为...
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y=(ax^2+bx+6)/(x^2+2)=a+[bx+6-2a]/(x2+2)
求导得，
y'=[b(x^2+2)-bx*2x]/(x^2+2)^2
=b[x^2+2-2x^2]/(x^2+2)^2
=b[2-x^2]/(x^2+2)^2
由y=a+[bx+6-2a]/(x2+2)知，当x->∞时，y->a
∴当y'=0时，y取得极值，且此极值即为最大值或最小值
由y'=0解得x=±√2
代入y，得 y(-√2)=a+[-√2b-2a+6]/4， y(√2)=a+[√2b-2a+6]/4
当y(-√2)为最小值时，有y(-√2)=a+[-√2b-2a+6]/4=2，y(√2)=a+[√2b-2a+6]/4=6
解得a=5，b=4√2
当y(-√2)为最大值时，有y(-√2)=a+[-√2b-2a+6]/4=6，y(√2)=a+[√2b-2a+6]/4=2
解得a=5，b=-4√2
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