已知tan（2a+派\4)=-7,其中a属于（-派\2,0)求cosa的值

已知tan（2a+派\4)=-7,其中a属于（-派\2,0)求cosa的值
已知tan（2a+派\4)=-7,其中a属于（-派\2,0)求cosa的值

已知tan（2a+派\4)=-7,其中a属于（-派\2,0)求cosa的值
a∈(- π/2,0）
tana

tan(2a+π/4)=-7. a∈(-π/2,0)..
(tan2a+tanπ/4)/[1-tan2a*tanπ/4)=-7.
tan2a+1=-7(1-tan2a*1),
6tan2a=8,
tan2a=4/3.
tan2a=2tana/(1-tan^2a)=4/3.
4(1-tan^2a)=6tana.

全部展开

tan(2a+π/4)=-7. a∈(-π/2,0)..
(tan2a+tanπ/4)/[1-tan2a*tanπ/4)=-7.
tan2a+1=-7(1-tan2a*1),
6tan2a=8,
tan2a=4/3.
tan2a=2tana/(1-tan^2a)=4/3.
4(1-tan^2a)=6tana.
4tana+6tana-4=0.
(4tana-2)(tana+2)=0.
4tana-2=0,tana=1/2；
sec^2a=1+tan^2a=5/4.
seca=±√5/2,
seca=√5/2 【 a∈(-π/2,0) seca>0】。
∴ cosa=1/seca=2√5/5.

tana+2=0, tana=-2.
sec^2a=1+tan^2a=1+(-2)^2=5.
seca=√5.
∴ cosa=1/seca=√5/5.
tana+2=0, tana=-2.
ππ

收起