已知a>0,b>0,且a不等于b,证明a+b

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:02:20
已知a>0,b>0,且a不等于b,证明a+b已知a>0,b>0,且a不等于b,证明a+b已知a>0,b>0,且a不等于b,证明a+b(a+b)²-[√2(a方+b方)]²=a&su

已知a>0,b>0,且a不等于b,证明a+b
已知a>0,b>0,且a不等于b,证明a+b

已知a>0,b>0,且a不等于b,证明a+b
(a+b)²-[√2(a方+b方)]²
=a²+2ab+b²-2(a²+b²)
=-a²+2ab-b²
=-(a-b)²
因为a≠b
所以-(a-b)²<0
所以(a+b)²-[√2(a方+b方)]²<0
所以(a+b)²<[√2(a方+b方)]² ①
因为a>0,b>0,所以①两边开方,得
a+b<√2(a方+b方)