如图将一块直角三角形纸板的顶点放在C(1,1\2)处,两直角边分别与x,y轴平行,纸板的另两个顶点A,B恰好是直线y=kx+9/2与双曲线y=m/x(m>0)的交点.（1）求m和k的值（2）设双曲线y=m/x(m>0)在A,B之间的部分

如图将一块直角三角形纸板的顶点放在C(1,1\2)处,两直角边分别与x,y轴平行,纸板的另两个顶点A,B恰好是直线y=kx+9/2与双曲线y=m/x(m>0)的交点.（1）求m和k的值（2）设双曲线y=m/x(m>0)在A,B之间的部分
如图将一块直角三角形纸板的顶点放在C(1,1\2)处,两直角边分别与x,y轴平行,纸板的另两个顶点A,B恰好是直线y=kx+9/2与双曲线y=m/x(m>0)的交点.
（1）求m和k的值
（2）设双曲线y=m/x(m>0)在A,B之间的部分为L,让一把三角的直角顶点P在L上滑动.两直角边始终与坐标轴平行,且与线段AB交于M、N两点,
请探究是否存在点P使得MN=1/2AB,写出你的探究过程和结论.

如图将一块直角三角形纸板的顶点放在C(1,1\2)处,两直角边分别与x,y轴平行,纸板的另两个顶点A,B恰好是直线y=kx+9/2与双曲线y=m/x(m>0)的交点.（1）求m和k的值（2）设双曲线y=m/x(m>0)在A,B之间的部分
分析：（1）由题意易知点A横坐标为1,代入Y= mX,可用含m的的代数式表示它的纵坐标；同理可表示点B坐标,再代入方程组 Y=KX+2分之9
Y=M分之X即可求m和k的值；
（2）用反证法证明．假设存在,运用一元二次方程判别式即可解出．
（1）∵A,B在双曲线y= mx（m＞0）上,AC‖y轴,BC‖x轴,
∴A,B的坐标分别（1,m）,（2m,12）．
又点A,B在直线y=kx+ 2分之9上,∴ m=k+2分之9
2分之1=2mk+2分之9
解得 k=-4 m=2分之1
或 k=负2分之1 m=4
当k=-4且m= 12时,点A,B的坐标都是（1,12),不合题意,应舍去
当k=负2分之1且m=4时,点A,B的坐标分别为（1,4）,（8,2分之1),符合题意
∴k=负2分之1且m=4
（2）假设存在点P使得MN= 12AB．
∵AC‖y轴,MP‖y轴,
∴AC‖MP,
∴∠PMN=∠CAB,
∴Rt△ACB∽Rt△MPN,
AC分之MP=AB分之MN=2分之1
设点P坐标为P（x,x分之4）（1＜x＜8）,
∴M点坐标为M（x,负2分之1+ 2分之9）,
∴MP=负2分之1+2分之9-x分之4
又∵AC=4- 2分之1=2分之7
,∴ 负2分之1+2分之9-x分之4=4分之7,即2x²-11x+16=0
∵△=（-11）²-4×2×16=-7＜0．
∴方程无实数根．
∴不存在点P使得MN= 2分之1AB．

计算量大 分析 :∵AB在双曲线上 设A（1，m） B（2m,1／2） 把A B代入直线Y＝K×＋9／2 联立方程组 求出m k
第二问 通过相似 如果MN＝1／2AB 那么 PM＝1／2AC PN＝1／2BC 应该存在

分析：（1）由题意易知点A横坐标为1，代入Y=mX，可用含m的代数式表示它的纵坐标；同理可表示点B坐标，再代入方程组{Y=KX+92Y=mX即可求m和k的值；
（2）用反证法证明．假设存在，运用一元二次方程判别式即可解出．
（1）∵A，B在双曲线y=mx（m＞0）上，AC∥y轴，BC∥x轴，
∴A，B的坐标分别（1，m），（2m，12）．（1分）
又点A，B在直线y...

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分析：（1）由题意易知点A横坐标为1，代入Y=mX，可用含m的代数式表示它的纵坐标；同理可表示点B坐标，再代入方程组{Y=KX+92Y=mX即可求m和k的值；
（2）用反证法证明．假设存在，运用一元二次方程判别式即可解出．
（1）∵A，B在双曲线y=mx（m＞0）上，AC∥y轴，BC∥x轴，
∴A，B的坐标分别（1，m），（2m，12）．（1分）
又点A，B在直线y=kx+92上，
∴{m=k+9212=2mk+92（2分）
解得{k=-4m=12或{k=-12m=4（4分）
当k=-4且m=12时，点A，B的坐标都是（1，12)，不合题意，应舍去；
当k=-12且m=4时，点A，B的坐标分别为（1，4），（8，12)，符合题意．
∴k=-12
且m=4．（5分）
（2）假设存在点P使得MN=12AB．
∵AC∥y轴，MP∥y轴，
∴AC∥MP，
∴∠PMN=∠CAB，
∴Rt△ACB∽Rt△MPN，
∴MPAC=MNAB=12，（7分）
设点P坐标为P（x，4x）（1＜x＜8），
∴M点坐标为M（x，-12x+92），
∴MP=-12x+92-4x．
又∵AC=4-12=72，
∴-12x+92-4x=74，即2x2-11x+16=0（※）（9分）
∵△=（-11）2-4×2×16=-7＜0．
∴方程（※）无实数根．
∴不存在点P使得MN=12AB．（10分）
点评：此题难度中等，考查反比例函数的性质及坐标意义．解答此题时同学们要注意运用数形结合的思想．

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（1）∵A，B在双曲线y= （m＞0）上，AC‖y轴，BC‖x轴，
∴A，B的坐标分别（1，m），（2m， ）．（1分）
又点A，B在直线y=kx+ 上，∴ （2分）
解得 或 （4分）
当k=-4且m= 时，点A，B的坐标都是（1， ，不合题意，应舍去；
当k=- 且m=4时，点A，B的坐标分别为（1，4），（8， ，符合题意．
∴k=-

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（1）∵A，B在双曲线y= （m＞0）上，AC‖y轴，BC‖x轴，
∴A，B的坐标分别（1，m），（2m， ）．（1分）
又点A，B在直线y=kx+ 上，∴ （2分）
解得 或 （4分）
当k=-4且m= 时，点A，B的坐标都是（1， ，不合题意，应舍去；
当k=- 且m=4时，点A，B的坐标分别为（1，4），（8， ，符合题意．
∴k=-
且m=4．（5分）
（2）假设存在点P使得MN= AB．
∵AC‖y轴，MP‖y轴，
∴AC‖MP，
∴∠PMN=∠CAB，
∴Rt△ACB∽Rt△MPN，
∴ ，（7分）
设点P坐标为P（x， ）（1＜x＜8），
∴M点坐标为M（x，- x+ ），
∴MP=- ．
又∵AC=4- ，
∴ ，即2x2-11x+16=0（※）（9分）
∵△=（-11）2-4×2×16=-7＜0．
∴方程（※）无实数根．
∴不存在点P使得MN= AB．（10分）

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分析：（1）由题意易知点A横坐标为1，代入Y= mX，可用含m的的代数式表示它的纵坐标；同理可表示点B坐标，再代入方程组 Y=KX+2分之9
Y=M分之X即可求m和k的值；
（2）用反证法证明．假设存在，运用一元二次方程判别式即可解出．

（1）∵A，B在双曲线y= m...

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分析：（1）由题意易知点A横坐标为1，代入Y= mX，可用含m的的代数式表示它的纵坐标；同理可表示点B坐标，再代入方程组 Y=KX+2分之9
Y=M分之X即可求m和k的值；
（2）用反证法证明．假设存在，运用一元二次方程判别式即可解出．

（1）∵A，B在双曲线y= mx（m＞0）上，AC‖y轴，BC‖x轴，
∴A，B的坐标分别（1，m），（2m， 12）．
又点A，B在直线y=kx+ 2分之9上，∴ m=k+2分之9
2分之1=2mk+2分之9
解得 k=-4 m=2分之1
或 k=负2分之1 m=4
当k=-4且m= 12时，点A，B的坐标都是（1， 12)，不合题意，应舍去
当k=负2分之1且m=4时，点A，B的坐标分别为（1，4），（8， 2分之1)，符合题意
∴k=负2分之1且m=4
（2）假设存在点P使得MN= 12AB．
∵AC‖y轴，MP‖y轴，
∴AC‖MP，
∴∠PMN=∠CAB，
∴Rt△ACB∽Rt△MPN，
AC分之MP=AB分之MN=2分之1
设点P坐标为P（x， x分之4）（1＜x＜8），
∴M点坐标为M（x，负2分之1+ 2分之9），
∴MP=负2分之1+2分之9-x分之4
又∵AC=4- 2分之1=2分之7
，∴ 负2分之1+2分之9-x分之4=4分之7，即2x²-11x+16=0
∵△=（-11）²-4×2×16=-7＜0．
∴方程无实数根．
∴不存在点P使得MN= 2分之1AB．

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（1）∵A，B在双曲线y= mx（m＞0）上，AC//y轴，BC//x轴，
∴A，B的坐标分别（1，m），（2m， 1/2）．
又点A，B在直线y=kx+ 9/2上，∴ m=k+9/2
2分之1=2mk+9/2
解得 k=-4 m=1/2
或 k=-1/2 m=4
当k=-4且m= 12时，点A，B的坐标都是（1， 12)，舍去
当k=...

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（1）∵A，B在双曲线y= mx（m＞0）上，AC//y轴，BC//x轴，
∴A，B的坐标分别（1，m），（2m， 1/2）．
又点A，B在直线y=kx+ 9/2上，∴ m=k+9/2
2分之1=2mk+9/2
解得 k=-4 m=1/2
或 k=-1/2 m=4
当k=-4且m= 12时，点A，B的坐标都是（1， 12)，舍去
当k=-1/2且m=4时，点A，B的坐标分别为（1，4），（8， 1/2)，ok
∴k=-1/2且m=4
（2）假设存在点P使得MN= 12AB．
∵AC//y轴，MP//y轴，
∴AC//MP，
∴∠PMN=∠CAB，
∴Rt△ACB∽Rt△MPN，
AC分之MP=AB分之MN=2分之1
设点P坐标为P（x， 4/x）（1＜x＜8），
∴M点坐标为M（x，-1/2+9/2），
∴MP=负2分之1+-1/2-4/x
又∵AC=4- 1/2=7/2
，∴ -1/2+9/2-4/x=4分之7，即2x²-11x+16=0
∵△=（-11）²-4×2×16=-7＜0．
∴方程无实数根．
∴不存在点P使得MN= 1/2AB

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