已知双曲线y=k/x（k>0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交与点c,若△OBC的面积为3,则k= （ ）

已知双曲线y=k/x（k>0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交与点c,若△OBC的面积为3,则k= （ ）
已知双曲线y=k/x（k>0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交与点c,若△OBC的面积为3,则k= （ ）

已知双曲线y=k/x（k>0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交与点c,若△OBC的面积为3,则k= （ ）
设点A（a,0）B（a,b）a>0,b>0
过点D作DE垂直x轴于E,
D是OB的中点坐标（x,y）
x=(0+a)/2=a/2
y=(0+b)/2=b/2
将D代入y=k/x
ab=4k
S△OAB=1/2*a*b=1/2ab=2k
y=k/x和x=a联立
y=k/a
点C（a,k/a）
S△OAC=1/2×a×k/a=1/2k
S△OBC=S△OAB-S△OAC
3=2k-1/2k
k=2