如图,已知双曲线y=k/x(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB中的点D...如图,已知双曲线y=k/x(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB中的点D,与直角边AB交于C,若三角形OBC的面积为3,则k等于几?

如图,已知双曲线y=k/x(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB中的点D...如图,已知双曲线y=k/x(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB中的点D,与直角边AB交于C,若三角形OBC的面积为3,则k等于几?
如图,已知双曲线y=k/x(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB中的点D...
如图,已知双曲线y=k/x(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB中的点D,与直角边AB交于C,若三角形OBC的面积为3,则k等于几?

如图,已知双曲线y=k/x(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB中的点D...如图,已知双曲线y=k/x(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB中的点D,与直角边AB交于C,若三角形OBC的面积为3,则k等于几?
设A坐标为（0,a),B坐标为（b,0)(a>0,b>0),|AB|=√(a^2+b^2),C坐标（b/2,a/2),ab/4=k,ab=4k,S△OBC=3,S△AOB=2S△OBC=6,S△AOB=ab/2,ab=12,
4k=12,k=3.

设点B的坐标为（a，b)，则易得：D（1/2a，1/2b)
因为三角形OBC的面积为3，所以：3=1/2a*BC，从而：BC=6/a——AC=b-6/a
所以：点C（a，b-6/a)
由于：点D、C都在双曲线上，所以：K=1/2a*1/2b=a(b-6/a)
所以：由1/2a*1/2b=a(b-6/a)可得：
1/4ab=ab-6
-3/4ab=-6...

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设点B的坐标为（a，b)，则易得：D（1/2a，1/2b)
因为三角形OBC的面积为3，所以：3=1/2a*BC，从而：BC=6/a——AC=b-6/a
所以：点C（a，b-6/a)
由于：点D、C都在双曲线上，所以：K=1/2a*1/2b=a(b-6/a)
所以：由1/2a*1/2b=a(b-6/a)可得：
1/4ab=ab-6
-3/4ab=-6
ab=8
所以：K=2...

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