若二次函数y=ax²+bx+c的图像的顶点为（1,4）,且当x=2时,y=1.①求这个函数的解析式②求图像与坐标轴交点的坐标

若二次函数y=ax²+bx+c的图像的顶点为（1,4）,且当x=2时,y=1.①求这个函数的解析式②求图像与坐标轴交点的坐标
若二次函数y=ax²+bx+c的图像的顶点为（1,4）,且当x=2时,y=1.
①求这个函数的解析式
②求图像与坐标轴交点的坐标

若二次函数y=ax²+bx+c的图像的顶点为（1,4）,且当x=2时,y=1.①求这个函数的解析式②求图像与坐标轴交点的坐标
顶点为（1,4）,
则-b/2a=1 b/a=-2 b=-2a (1)
(4ac-b²)/(4a)=c-(b²/4a)=4 c-a=4 (2)
且当x=2时,y=1
则4a+2b+c=1 (3)
(1) 代入(3) 4a+2(-2a)+c=1 c=1
代入(2) a=-3
代入(1) b=6
①这个函数的解析式y=-3x²+6x+1
② x=0时 y=1
y=0时 3x²-6x-1=0
x=[6±√(6²+4*3)]/6=(3±2√3)/3
所以图像与坐标轴交点的坐标(0,1),(3+2√3)/3,0),((3-2√3)/3,0)

（1）y=-1/3*x^2-2/3*x+11/3
(2) (0,11/3),(-1+2根号（3），0)，(-1-2根号（3），0)