二次函数y=ax²＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示,有下列四个结论.①abc＞0.②b＜a＋c.③4a＋2b＋c＞0.④b²－4ac＞0.其中正确的有几个?

二次函数y=ax²＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示,有下列四个结论.①abc＞0.②b＜a＋c.③4a＋2b＋c＞0.④b²－4ac＞0.其中正确的有几个?
二次函数y=ax²＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示,有下列四个结论.①abc＞0.②b＜a＋c.③4a＋2b＋c＞0.④b²－4ac＞0.其中正确的有几个?

二次函数y=ax²＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示,有下列四个结论.①abc＞0.②b＜a＋c.③4a＋2b＋c＞0.④b²－4ac＞0.其中正确的有几个?
抛物线开口向下,因此 a<0 ；
令 x=0 得抛物线与 y 轴交点（0,c）,由图知 c>0 ；
抛物线对称轴 x= -b/(2a)=1 ,因此 b= -2a>0 ；
把 x= -1 代入,对应的点在 x 轴下方,因此 a-b+c<0 ；
因为对称轴 x=1 ,因此 x=2 和 x=0 代入时结果相等,即 4a+2b+c=c>0 ；
抛物线与 x 轴有两个不同交点,因此判别式 b^2-4ac>0 .
由此知,①② 错误,③④ 正确.