设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在[-2,2]上的最大值、最小值分别是M,m,集合A={x|f(x)=x}若A={2},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 19:28:08
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在[-2,2]上的最大值、最小值分别是M,m,集合A={x|f(x)=x}若A={2},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在[-2,2]上的最大值、最小值分别是M,m,集合A={x|f(x)=x}
若A={2},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在[-2,2]上的最大值、最小值分别是M,m,集合A={x|f(x)=x}若A={2},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.
A={2},即方程f(x)=x只有一个解,即
ax^2+(b-1)x+c=0只有一个解x=2,即
-(b-1)/a=x1+x2=4
c/a=x1x2=4
所以b=1-4a,c=4a
f（x）=ax^2+(1-4a)x+4a
对称轴为:（4a-1)/(2a)=2-1/(2a)≥2-1/2=3/2 (a≥1)
所以3/2≤（4a-1)/(2a)≤2,即
x=(4a-1)/(2a)时f（x）有最小值m=[-(1-4a)^2+16a^2]/(4a)
x=-2时f（x）有最大值M=4a-2（1-4a）+4a=16a-2
g(a)=M+m=[-(1-4a)^2+16a^2]/(4a)+16a-2 (a≥1)
=16a-1/(4a) (a≥1)
所以当a=1时,g（a）有最小值=63/4
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在[-2,2]上的最大值、最小值分别是M,m，集合A={x|f(x)=x}
若A={2}，且a≥1，记g(a)=M+m，求g(a)的最小值。
请告诉我答案及解题过程！！！谢谢！！！
因为A={2}，所以g(x)=f(x)-x=a(x-2)^2=ax^2-4ax+4a 对称轴为x=2
所以f(x)=ax^2+(1-4a)x+4a 对称轴为x=2-1/2a 因为a>=1 所以2-1/2a属于[1.5,2) m=f(-2)=2-1/4a
f(x)=a[x+(1-4a)/2a]^2+16a-2
M=16a-2
g(a)=16a-1/4a 是增函数
最小值为g(1)=15.75