已知:二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A（﹣1,0）,B（4,0）,C(0,k)三点,其中∠ACB=90° 求k的值若此函数图像开口向下，求a，c的值

已知:二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A（﹣1,0）,B（4,0）,C(0,k)三点,其中∠ACB=90° 求k的值若此函数图像开口向下，求a，c的值
已知:二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A（﹣1,0）,B（4,0）,C(0,k)三点,其中∠ACB=90° 求k的值
若此函数图像开口向下，求a，c的值

已知:二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A（﹣1,0）,B（4,0）,C(0,k)三点,其中∠ACB=90° 求k的值若此函数图像开口向下，求a，c的值
估计你还没学向量
　因为　∠ACB=90°
所以 K（AC）*K (BC) = -1 即 k*（-k/4)= -1
解得 k= 2 或 k= -2
又由二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A（﹣1,0）,B（4,0） C(0,k)
将 c=2 和c= -2代入上式,都有实解
所以 k=2 或k= -2

向量AC=（1，k）
向量BC=（-4，k）
向量AC·向量BC=0

1. 因为∠ACB=90°，所以向量AC*向量CB=O

2. 向量AC=<1,k>,向量CB=<4,-k>

3. 所以k=正负2

4. 如果开口向下，那么k=-2,然后把A,B,C 带进去就可以了

因为：∠ACB=90°
所以AB²=BC²+AC²
即25=16+k²+1+k²
所以k=+-2
因为此函数图像开口向下
所以k=2
由题意可知：a-b+c=0
...

全部展开

因为：∠ACB=90°
所以AB²=BC²+AC²
即25=16+k²+1+k²
所以k=+-2
因为此函数图像开口向下
所以k=2
由题意可知：a-b+c=0
16a+4b+c=0
c=k
所以a=1/3 b=-7/3 c=2

收起

K就是与Y轴的交点

方法一：AC*BC=AB*OC（等积法）
即（5*k）²=（1+k²）*（16+k²）

方法二：（向量法）
向量AC=（1，k）
向量BC=（-4，k）
向量AC·向量BC=0
即1*（-4）=k*k
解之 k=±2

CO²=1*4=4,CO=±2,C(0,2)和(0,－2)，即K＝±2；
a＜0，C(0,2)，A（﹣1，0），B（4,0），y=ax²+bx+2，
a+b+2=0, 16a+4b+2=0
所以，a=1/2, b=-5/2,c=2