求证：等边三角形中任一点,到三边的距离之和为定值.

求证：等边三角形中任一点,到三边的距离之和为定值.
求证：等边三角形中任一点,到三边的距离之和为定值.

求证：等边三角形中任一点,到三边的距离之和为定值.
设等边△ABC中,有一点P,连接PA、PB、PC
过P点作PM⊥BC,PN⊥AC,PO⊥AB
所以PM、PN、PO分别是△PBC、△PAC、△PAB的高
△PAB的面积=AB*PO/2
△PAC的面积=AC*PN/2
△PBC的面积=BC*PM/2
作BC边上的中线AD,根据等边三角形的性质,AD是BC边上的高（三线合一）
△ABC的面积=BC*AD/2
△ABC的面积=△PAB的面积+△PAC的面积+△PBC的面积
BC*AD/2=AB*PO/2+AC*PN/2+BC*PM/2
因为等边三角形三边相等,即AB=AC=BC
所以上式化简为：AD=PO+PN+PM
因为等边三角形三边上的中线相等
所以P点到三边的距离和等于中线的长,(为定值）