类比边长为2a的正三角形内的—点到三边的距离和为√3a,对棱长为6a的正四面体正确的结论

类比边长为2a的正三角形内的—点到三边的距离和为√3a,对棱长为6a的正四面体正确的结论
类比边长为2a的正三角形内的—点到三边的距离和为√3a,对棱长为6a的正四面体正确的结论

类比边长为2a的正三角形内的—点到三边的距离和为√3a,对棱长为6a的正四面体正确的结论
设正三角形的边长为a,
∵正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值,大小为边长的
3
2
倍”,
∴正三角形的中心0到边长的距离为：
1
3
×
3
2
a=
3
6
a,
∵正四面体内的底面也是正三角形,
∴正四面体侧面的高为：h=
a2-a24
=
3
2
a,
∴正四面体顶点到底边的距离l=
34a2 -112a2
=
6
3
a,
∵四面体内任意一点到四个面的距离之和就是正四面体顶点到底边的距离l,
∴正四面体内任意一点到四个面的距离之和是一个定值,大小为棱长的
6
3 倍．
当正四面体的棱长为a时,一些结论,希望对你有用
　　高：√6a/3.中心把高分为1:3两部分.
　　表面积：√3a^2
　　体积：√2a^3/12
　　对棱中点的连线段的长：√2a/2
　　外接球半径：√6a/4,正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9*π,约 12.2517532%.
　　内切球半径：√6a/12,内切球体积占正四面体体积的π*3^0.5/18,约 30.2299894%.
　　棱切球半径：√2a/4.
　　两条高夹角：2ArcSin(√6/3)=ArcCos(-1/3)=≈1.91063 32362 49(弧度)或109°28′16″39428 41664 889.这一数值与三维空间中求最小面有关,也是蜂巢底菱形的钝角的角度.
　　两邻面夹角：2ArcSin(√3/3)=ArcCos(1/3)≈1.23095 94173 4077(弧度)或70°31′43″60571 58335 111,与两条高夹角在数值上互补.
　　侧棱与底面的夹角：ArcCos(√3/3)
　　正四面体的对棱相等.具有该性质的四面体符合以下条件：
　　1．四面体为对棱相等的四面体当且仅当四面体每对对棱的中点的连线垂直于这两条棱.
　　2．四面体为对棱相等的四面体当且仅当四面体每对对棱中点的三条连线相互垂直.
　　3．四面体为对棱相等的四面体当且仅当四条中线相等.