三个实数abc成等差数列,且a+b+c=81,又14-c,b+1,a+2也成等差数列,求abc

三个实数abc成等差数列,且a+b+c=81,又14-c,b+1,a+2也成等差数列,求abc
三个实数abc成等差数列,且a+b+c=81,又14-c,b+1,a+2也成等差数列,求abc

三个实数abc成等差数列,且a+b+c=81,又14-c,b+1,a+2也成等差数列,求abc
等差则 2b=a+c
a+b+c=81
所以c=27
a+c=54 （1）
14-c,b+1,a+2也成等差数列
2（b+1)=14-c+a+2
a-c=40 (2)
所以
a=47,b=27,c=7

abc成等差数列
a+c=2b
所以2b+b=81
b=27
a+c=54
14-c，b+1，a+2也成等差数列
2(b+1)=(14-c)+(a+2)
所以a-c=40
a+c=54
a=47,c=7
所以a=47
b=27
c=7

根据题意得
a+c=2b ，（1）
a+b+c=81 ，（2）
14-c+a+2=2(b+1) ，（3）
解得
a=47，b=27 ，c=7 。

由a+b+c=3b=81
得b=27 a+c=2b=54
由14-c，b+1,a+2也成等差数列
得 28*2=14-c+a+2
=16-c+a
即 a-c=40
联立上式 a+c=54
得 a=47, c=7
综上所述
a=47,b=27,c=7

a=47 b=27 c=7
证明：∵abc为等差数列
∴a+c=2b①
同理（14-c)+（a+2）=2（b+1）②
又∵a+b+c=81③
由①②③可求得
a=47 b=27 c=7
望采纳

等差数列，则a+c=2b
2(b+1)=(14-c)+(a+2)
2b+2=14-c+a+2
2b+2=a-c+16
2b=a-c+14
a+c=a-c+14
2c=14
c=7
a+b+c=81
b+2b=81
b=27
a=81-b-c=81-27-7=47
abc=a*b*c=47*27*7=8883