（2008•茂名）如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD．（1）写出图中所有与△DCE全等的三角形,并选择其中一对说明全等的理由；（2）探究当等腰梯形ABCD的高DF是

（2008•茂名）如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD．（1）写出图中所有与△DCE全等的三角形,并选择其中一对说明全等的理由；（2）探究当等腰梯形ABCD的高DF是
（2008•茂名）如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD．

（1）写出图中所有与△DCE全等的三角形,并选择其中一对说明全等的理由；
（2）探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时,对角线AC与BD互相垂直?请回答并说明理由．

（2008•茂名）如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD．（1）写出图中所有与△DCE全等的三角形,并选择其中一对说明全等的理由；（2）探究当等腰梯形ABCD的高DF是
（1）∵ABCD是等腰梯形 ∴△BAD≌△ADC △ADC和△DCE中,AD=CE（已知）,DC=DC,∠ADC=∠DCE（两线平行,内错角相等） △ADC≌△DCE.而△BAD≌△ADC,∴△BAD≌△DCE（2）如果AC⊥BD,AC=DB=DE,而AC∥DE,∴△BDE是等腰直角△,∴∠DBE=∠DEB=45° 等腰直角△BDE的高DF,垂直平分底线,并等于底线的一半.∴DF=DE/2=(BC+CE)/2=(4+2)/2=3