如图已知△ABC是等腰三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ垂直QD于点Q,猜想BP于PQ的关系,并证明此结论.

如图已知△ABC是等腰三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ垂直QD于点Q,猜想BP于PQ的关系,并证明此结论.
如图已知△ABC是等腰三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ垂直QD于点Q,猜想BP于PQ的关系,并证明此结论.

如图已知△ABC是等腰三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ垂直QD于点Q,猜想BP于PQ的关系,并证明此结论.
题目中的“等腰三角形”更改为“等边三角形”.
结论:PB=2PQ.
证明:三角形ABC为等边三角形,则:∠BAE=∠C=60°;AB=AC;
又AE=CD,故⊿BAE≌ΔACD(SAS),∠ABE=∠CAD;
故:∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=60度;
又BQ垂直于AD,所以,PQ=BP/2, BP=2PQ.