已知a,b,c都是质数,且满足abc+a=85l,则a+b+c的值为

已知a,b,c都是质数,且满足abc+a=85l,则a+b+c的值为
已知a,b,c都是质数,且满足abc+a=85l,则a+b+c的值为

已知a,b,c都是质数,且满足abc+a=85l,则a+b+c的值为
若a,b,c都是奇数,则abc是奇数,则abc+a是偶数,不等于851
所以a,b,c有一个是偶数,偶得质数是2
若a=2,则2bc+2=851
bc不是整数,不成立
所以b或c是2
不妨设b=2
2ac+a=851
a(2c+1)=851=23*37
若a=23,则2c+1=37,c=18,不是质数
若a=37,则2c+1=23,c=11,是质数
所以a+b+c=37+2+11=50

851＝23*37
abc+a=85l
a（bc＋1）＝851
所以a＝23或a＝37
bc+1＝23或37
当bc＋1＝23时
bc＝22
a＝37，b＝2或11，c也等于2或11，a＋b＋c＝50
当bc＋1＝37时
bc＝36
因为b、c均为质数
所以找不到符合要求的解
所以bc＋1＝37无解

全部展开

851＝23*37
abc+a=85l
a（bc＋1）＝851
所以a＝23或a＝37
bc+1＝23或37
当bc＋1＝23时
bc＝22
a＝37，b＝2或11，c也等于2或11，a＋b＋c＝50
当bc＋1＝37时
bc＝36
因为b、c均为质数
所以找不到符合要求的解
所以bc＋1＝37无解
所以a＋b＋c＝50

收起

abc+a=851
变为
a(bc+1)=23*37
23，37都是质数，
若a=23,则bc=36,因此b,c不可能都是质数
若a=37,则bc=22,此时b=2（或11），c=11（或2）
因此a+b+c=37+2+11=50

嘿嘿嘿全民漂移 说的对

一楼正解