Rt△ABC中,∠ACB=90,CD是斜边AB上的高,DE⊥AC,DF⊥BC 求证:BC三次方/AC三次方=BF/AE 求证:CD三次方 =AE·BF·AB
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 10:00:17
Rt△ABC中,∠ACB=90,CD是斜边AB上的高,DE⊥AC,DF⊥BC 求证:BC三次方/AC三次方=BF/AE 求证:CD三次方 =AE·BF·AB
Rt△ABC中,∠ACB=90,CD是斜边AB上的高,DE⊥AC,DF⊥BC 求证:BC三次方/AC三次方=BF/AE 求证:
CD三次方 =AE·BF·AB
Rt△ABC中,∠ACB=90,CD是斜边AB上的高,DE⊥AC,DF⊥BC 求证:BC三次方/AC三次方=BF/AE 求证:CD三次方 =AE·BF·AB
证明:
∵DE⊥AC于E
∴Rt△ADE相似于Rt△ABC
∴BC/AC=DE/AE (1)
∵DF⊥BC于F
∴Rt△DBF相似于Rt△ABC
∴BC/AC=BF/DF (2)
∵CD为Rt△ABC斜边AB上的高,DF⊥BC于F
∴角DCB=90度-角ACD=角CAD, Rt△CDF相似于Rt△ABC
∴BC/AC=DF/CF (3)
∵CD为Rt△ABC斜边AB上的高,DE⊥AC于E, DF⊥BC于F
∴四边形CEDF为矩形,DE=CF
由(1)*(2)*(3),DE=CF得出
BC三次方/AC三次方=BF/AEhttp://zhidao.baidu.com/link?url=4xNQq1bsAGnQIwbLBtrI0WYx4Mc8ExfVY-V3BRvF3_diBHFwK5F2YcpTHNebTZ1mL8PU6pehqHgAhi9EYyhdcq