已知正数abc是三角形三边的长,且使等式a^2+b^2+c^2=ab+ac=bc成立,试确定此三角形的形状并说明理由.

已知正数abc是三角形三边的长,且使等式a^2+b^2+c^2=ab+ac=bc成立,试确定此三角形的形状并说明理由.
已知正数abc是三角形三边的长,且使等式a^2+b^2+c^2=ab+ac=bc成立,试确定此三角形的形状并说明理由.

已知正数abc是三角形三边的长,且使等式a^2+b^2+c^2=ab+ac=bc成立,试确定此三角形的形状并说明理由.
原式乘以2得2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
配方得(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
故a=b=c.三角形是等边三角形

等边三角形，由上面等式和（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac可得
（a+b+c）^2=3(a^2+b^2+c^2),由不等式a^2+b^2+c^2》（a+b+c）^2/3当且仅当a=b=c时等号成立