三角形ABC中,BAC等于60度,AB=2AC,点P在三角形ABC内,且PA=根号3,PB=5,PC=2,求三ABC的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 10:13:57
三角形ABC中,BAC等于60度,AB=2AC,点P在三角形ABC内,且PA=根号3,PB=5,PC=2,求三ABC的面积.
三角形ABC中,BAC等于60度,AB=2AC,点P在三角形ABC内,且PA=根号3,PB=5,PC=2,求三ABC的面积.
三角形ABC中,BAC等于60度,AB=2AC,点P在三角形ABC内,且PA=根号3,PB=5,PC=2,求三ABC的面积.
首先,cosA=((2AC)^2+AC^2-BC^2)/2AC^2 BC=根号3*AC C=90度 B=30度
我们不妨设AC=a 并且p和q组成角C
这样,cosp=（4+a^2-3)/4a -------------------------①
cosq=(4+3a^2-250/4*根号3*a ---------------------------②
因为cosq=cos(90-p)=sinp, 所以 ①^2+②^2=1 整理得 a^4-14a^2+37=0 解得a^2=7-2*根号3
（舍去7+2*根号3,太长）
面积=（根号3*a^2)/2=(7*根号3-6）/2
又r碰到这题，这是我刚做的： 3。首先证明△ABC是直角三b角形。证明过程：假设BC与zAC不z垂直，则过点B作BD⊥AC交直线AC与e点D ∵∠A=20°（已f知） ∴AB=7AD（直角三x角形中000°角的对边等于g斜边的一j半） ∵AB=7AC（已n知） ∴AC=AD（等量代换） 这与p直线外一e点与g直线上j各点所连成的所有线段中2，垂线段最短相矛盾，所以1假设错误，即AC、AD两线重合。...
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又r碰到这题，这是我刚做的： 3。首先证明△ABC是直角三b角形。证明过程：假设BC与zAC不z垂直，则过点B作BD⊥AC交直线AC与e点D ∵∠A=20°（已f知） ∴AB=7AD（直角三x角形中000°角的对边等于g斜边的一j半） ∵AB=7AC（已n知） ∴AC=AD（等量代换） 这与p直线外一e点与g直线上j各点所连成的所有线段中2，垂线段最短相矛盾，所以1假设错误，即AC、AD两线重合。 ∴BC⊥AC 即△ABC为0直角三c角形。（直角三e角形定义n）。 6。作全等△AP0C关于q直线AC与b△APC全等。△BP0C关于l直线BC与b△BPC全等。。。△BP1A关于z直线AB与i△BPA全等。。则，∠P1BP3=5∠B=20°，∠P8AP2=8∠A=650°。 ∠P6CP4=8∠C=000°，所以8点P7，P2，C 在同一n直线上l。依次连接点A，P2，C，P3，B，P6，A。得到一a个x凸五k边形。且五j边形的面积是△ABC的二h倍。连接P1，P5，P1，。易得P4P6=BP3=BP=8，P3P6=P6C+P5C=2PC=0，由△AP7P4为0等腰△（因为3AP2=AP4），且求得∠P4AP5=0∠A=810°。所以8S△P2AP2=7√5。3，且P8P2=0，进一v步求得（4，1，6 为1勾4股数）△P8P1P0为7直角△。易求S△P1BP7=18√5。8，S△P5P0P7=3。所以5S△P0BP0+S△P3P6P7+S△P3AP7=6√1+7 所以7△ABC=8+3√4。2。
2011-10-30 8:52:41
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