在三角形ABC中,AB=BC=CA=2,且OD,OE为三角形ABC外接圆圆O的半径.ODE=120度,当DOE绕着O旋转时,红色部分面积变化吗
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 09:25:26
在三角形ABC中,AB=BC=CA=2,且OD,OE为三角形ABC外接圆圆O的半径.ODE=120度,当DOE绕着O旋转时,红色部分面积变化吗
在三角形ABC中,AB=BC=CA=2,且OD,OE为三角形ABC外接圆圆O的半径.
ODE=120度,当DOE绕着O旋转时,红色部分面积变化吗
在三角形ABC中,AB=BC=CA=2,且OD,OE为三角形ABC外接圆圆O的半径.ODE=120度,当DOE绕着O旋转时,红色部分面积变化吗
这图我貌似看着眼熟= =
设0D与BC交与点M，OE与AC交与点N。因为ODE=120度，ABC为等边三角形，
所以四边形OMCN对角互补，即这个四边形共圆，而不管点M、N分别在BC和AC上的哪个位置。
而在共圆的四边形中，面积等于对角线的乘积。
OC的长度是不变的，问题转化为：在角O和角C这两个对角角度都不变的情况下，线段MN的长度会不会变化！
因为角O没有变化，而在四边形OMCN中弦MN...
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设0D与BC交与点M，OE与AC交与点N。因为ODE=120度，ABC为等边三角形，
所以四边形OMCN对角互补，即这个四边形共圆，而不管点M、N分别在BC和AC上的哪个位置。
而在共圆的四边形中，面积等于对角线的乘积。
OC的长度是不变的，问题转化为：在角O和角C这两个对角角度都不变的情况下，线段MN的长度会不会变化！
因为角O没有变化，而在四边形OMCN中弦MN是该角所对的圆周角。圆周角没变，当然MN的长度不会变化！
从而问题得证。所表示的面积不会变！
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应该是角DOE=120°吧。
红色部分面积不变化.
证明:设OE交AC于M,OD交BC于N.
连接OA,OC.则OA=OC,∠OAC=∠OCB=30°;∠AOC=120°.
即∠AOC=∠DOE,则∠AOE=∠COD.
故⊿OAM≌⊿OCN(ASA),S⊿AOM=S⊿CON.
所以,S⊿COM+S⊿CON=S⊿COM+S⊿AOM=S⊿AOC=(1/3)S⊿ABC.
即红色部分面积...
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红色部分面积不变化.
证明:设OE交AC于M,OD交BC于N.
连接OA,OC.则OA=OC,∠OAC=∠OCB=30°;∠AOC=120°.
即∠AOC=∠DOE,则∠AOE=∠COD.
故⊿OAM≌⊿OCN(ASA),S⊿AOM=S⊿CON.
所以,S⊿COM+S⊿CON=S⊿COM+S⊿AOM=S⊿AOC=(1/3)S⊿ABC.
即红色部分面积不变化,其面积一直等于⊿ABC面积的三分之一.
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