在等腰三角形ABC中,已知AB=AC D为BC边上的一点,连结AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,求∠C的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 17:27:05
在等腰三角形ABC中,已知AB=AC D为BC边上的一点,连结AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,求∠C的度数
在等腰三角形ABC中,已知AB=AC D为BC边上的一点,连结AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,求∠C的度数
在等腰三角形ABC中,已知AB=AC D为BC边上的一点,连结AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,求∠C的度数
DSR无敌 ：你好!
∠C=45°或36°.解析如下：
分类讨论：
（1）当∠BAC＜90°时,找不到满足题意的D点,使得△ACD和△ABD都是等腰三角形.
（2）当∠BAC=90°时,即△ABC为等腰直角三角形时,
若D 为BC 的中点,则AD=BD=CD,
△ACD和△ABD都是等腰三角形,满足题意.
此时∠C=45°.
（3）当∠BAC>90°时,可令AB=DB,AD=CD,
此时∠B=∠C=∠CAD,∠BAD=∠BDA
又∠BDA=∠C＋∠CAD＝2∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和）,
∴∠B＋∠BAD＋∠BDA＝5∠C＝180°
解得∠C=36°.此种情况,还可令BD＝AD,AC＝CD,此时∠C仍为36°.
综上,∠C=45°或36°.
希望能够帮到你!也祝学习进步!
∠C=45度
应分两种情况：
（1）
AD=BD，DC=AD，那么△ADB和△ADC是全等三角形，可求得∠ADC=90°，那么∠C=45°；
（2）
AB=BD，CD=AD，那么∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，然后用∠C表示出△ABC的内角和，即可求得5∠C=180°，那么∠C=36°．
故填36°或45°．
<1>角BAC=90度时，AD=BD，AD=CD，AD垂直BC于D，满足条件，此时角C=45度。
<2>角BAC>90度时，AB=DB，AD=CD，B.C.D三点共线且AB=AC，角B=角C=角CAD，角BAD=角BDA。
∴5角C=180度，所以角C=36度。
温馨提示：边看边画图，多提高能力，时刻想着分情况讨论。
希望帮到你...
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<1>角BAC=90度时，AD=BD，AD=CD，AD垂直BC于D，满足条件，此时角C=45度。
<2>角BAC>90度时，AB=DB，AD=CD，B.C.D三点共线且AB=AC，角B=角C=角CAD，角BAD=角BDA。
∴5角C=180度，所以角C=36度。
温馨提示：边看边画图，多提高能力，时刻想着分情况讨论。
希望帮到你。。。
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