已知,如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分角EDC,且角E=角B,DE=DC,求证:AB=AC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:25:26
已知,如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分角EDC,且角E=角B,DE=DC,求证:AB=AC已知,如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分角EDC,且角E=角B,DE=DC,求证:A

已知,如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分角EDC,且角E=角B,DE=DC,求证:AB=AC
已知,如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分角EDC,且角E=角B,DE=DC,求证:AB=AC

已知,如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分角EDC,且角E=角B,DE=DC,求证:AB=AC
证明:
∵AD平分角EDC
∴∠ADE=∠ADC
又∵DE=DC,AD=AD
∴⊿AED≌⊿ACD(SAS)
∴∠E=∠C
∵∠E=∠B
∴∠B=∠C
∴AB=AC

证明:
∵AD平分∠EDC(已知)
∴∠ADE=∠ADC(角平分线性质)
在△ADE与△ADC中
{ AD=AD(公共边)
{ ∠ADE=∠ADC(已证)
{ ED=CD(已知)
∴△ADE≌△ADC(SAS)
∴∠E=∠C(全等三角形的对应角相等)
又∵∠E=∠B(已知)

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证明:
∵AD平分∠EDC(已知)
∴∠ADE=∠ADC(角平分线性质)
在△ADE与△ADC中
{ AD=AD(公共边)
{ ∠ADE=∠ADC(已证)
{ ED=CD(已知)
∴△ADE≌△ADC(SAS)
∴∠E=∠C(全等三角形的对应角相等)
又∵∠E=∠B(已知)
∴∠B=∠C(等量代换)
∴AB=AC(等腰三角形等角对等边)
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已知,如图;在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上的一点,DE延长线交BC延长线于点F,求证;BF 已知如图在△ABC中,D、F、E分别是各边中点,AH是边BC上的高.求证:四边形DEFH为等腰梯形 如图,在△abc中,d为bc上一点,且ab=dc=ad,已知∠c=27°,求∠bad的度数. 如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,DE//BC,DF//AC,已知AD:BD=2:3,△ABC的面积为a,求平行四边形DF 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=EF,求证:D是BC的中点 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=EF,求证:D是BC的中点 已知:如图在△ABC中,D为AC上的一点,E是BC的延长线上的一点,连接BD,DE 求证:∠ADB>∠CDE已知:如图在△ABC中,D为AC上的一点,E是BC的延长线上的一点,连接BD,DE求证:∠ADB>∠CDE 已知;如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC垂足为D,P为AD上的一点.求证:PB=PC 已知;如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC垂足为D,P为AD上的一点.求证:PB=PC 如图 在三角形abc中,已知点D在BC上,且BD+AD=BC.求证,点D在AC的垂直平分线上. 如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD,求△ABC各内角的度数 已知:如图,在△ABC中,点D在边BC上,BE平行CF,且BE=CF.求证:AD是△ABC的中线. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D、P为AD上一点.求证:PB=PC 如图,已知等腰三角形ABC中,底边BC=20,D为AB上一点,且CD=16 BD=12求△ABC的周长 已知,如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上,DA⊥CA于A,求BD的长 已知,如图在△abc中,ad⊥bc,d为垂足,∠b的平分线be交ac于e,ab+bd=cd求e在bc的垂直平分线上 如图,在三角形abc中已知d为bc上的一点,bf=cd,ce=bd求∠edf与∠a的关系 如图,已知D、E在△ABC的BC上,且DB=EC,AD=AE,那么△ABC为等腰三角形吗?为什么?