如图12,在三角形ABC中,角BAC=100度,DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线,求角DAE的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:13:13
如图12,在三角形ABC中,角BAC=100度,DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线,求角DAE的度数如图12,在三角形ABC中,角BAC=100度,DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线,求角DA

如图12,在三角形ABC中,角BAC=100度,DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线,求角DAE的度数
如图12,在三角形ABC中,角BAC=100度,DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线,求角DAE的度数

如图12,在三角形ABC中,角BAC=100度,DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线,求角DAE的度数
∵∠BAC=100°
∴∠B+∠C=80°
∵DF垂直平分AB,EG垂直平分AC
∴AD=BD,AE=CE
∴∠BAD=∠B,∠CAE=∠C
∴∠DAE=100°-80°=20°

根据线段的垂直平分线性质,可得AD=BD,AE=GE.
故∠EAC=∠ECA,∠ABD=∠BAD.
因为∠BAC=100°,∠ABD+∠ACE=180°-100°=80°,
∴∠DAE=100°-∠BAD-∠EAC=20°