在三角形ABC中,AD、BE、CF相交于点O,已知AO：DO+BO：EO+CO：FO=92,求（AO：DO）（BO：EO）（CO：FO）=?就是三角形内三线共点题,大概要用到塞瓦定理,图如下,P点即为O点.看来这题有难度

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/02 15:17:37

在三角形ABC中,AD、BE、CF相交于点O,已知AO：DO+BO：EO+CO：FO=92,求（AO：DO）*（BO：EO）*（CO：FO）=?就是三角形内三线共点题,大概要用到塞瓦定理,图如下,P点

在三角形ABC中,AD、BE、CF相交于点O,已知AO：DO+BO：EO+CO：FO=92,求（AO：DO）*（BO：EO）*（CO：FO）=?就是三角形内三线共点题,大概要用到塞瓦定理,图如下,P点即为O点.看来这题有难度
在三角形ABC中,AD、BE、CF相交于点O,已知AO：DO+BO：EO+CO：FO=92,求（AO：DO）*（BO：EO）*（CO：FO）=?
就是三角形内三线共点题,大概要用到塞瓦定理,图如下,P点即为O点.

看来这题有难度

在三角形ABC中,AD、BE、CF相交于点O,已知AO：DO+BO：EO+CO：FO=92,求（AO：DO）*（BO：EO）*（CO：FO）=?就是三角形内三线共点题,大概要用到塞瓦定理,图如下,P点即为O点.看来这题有难度

如果可以证明出OD:AD+OE:BE+OF:FC=1
对本题有没有帮助？谢谢,正在研究中.......要把三个数相加推导出三个数相乘确实不容易.过O作OM∥AB,ON∥AC分别交BC于M,N 可得：OD/AD=DM/BD=DN/DC=(DM+DN)/(BD+DC)=MN/BC ① OF/CF=BM/BC ② OE/BE=CN/BC ③ ①+②+③：OD/AD+OF...

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如果可以证明出OD:AD+OE:BE+OF:FC=1
对本题有没有帮助？

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证法简介（Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理证明： ∵△ADC被直线BOE所截， ∴ (CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1 ① 而由△ABD被直线COF所截，∴ (BC/CD)*(DO/OA)*(AF/FB)=1② ②÷①:即得：(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 （Ⅱ）也可以利用面积关系证明 ∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③ 同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤ ③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点: 设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F，根据塞瓦定理逆定理，因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA）/[(CD*ctgB）]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/[(BF*ctgA)]=1，所以三条高CD、AE、BF交于一点

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答案是94。
设APB面积为S1，BPC面积为S2，CPA面积为S3。
则AP/PD=S1/S(BPD)=S3/S(CPD)=(S1+S3)/(S(BPD)+S(CPD))=(S1+S3)/S2。
同理，BP/PE=(S1+S2)/S3，CP/PF=(S2+S3)/S1。
因此，由条件，
(S1+S2)/S3+(S2+S3)/S1+(S3+S1)/S2=92，
展开后，得
S1^2*S2+S2^2*S1+S2^2*S3+S3^2*S2+S1^2*S3+S3^2*S1=92*S1*S2*S3。
因此
(S1+S2)/S3*(S2+S3)/S1*(S3+S1)/S2
=(2S1*S2*S3+S1^2*S2+S2^2*S1+S2^2*S3+S3^2*S2+S1^2*S3+S3^2*S1)/(S1*S2*S3)
=2+(S1^2*S2+S2^2*S1+S2^2*S3+S3^2*S2+S1^2*S3+S3^2*S1)/(S1*S2*S3)
=2+92
=94。

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给的小小提示：“TH：对于OA:OA'、OB:OB'、OC:OC',这三个比数的积比它们的和大2，而且和不小于2。”
用面积比转化完全不用赛瓦

如图,在三角形ABC中,AD,BE,CF是三条中线,它们相交于同一点G,问三角形AGF和三角形AGE是否相等?为什么? 在三角形ABC中,AD,BE,CF,是三条中线,它们相交于同一点G问三角形AGF的面积和三角形AGE是否相等?为什么? 在三角形ABC中AD BE CF 是三条中线他们相交于G是说明三角形AFG与三角形AEG的面积有设么关系在三角形ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点G,GH垂直于BC于H点,求证：角BGD=角HGC. 在三角形ABC中,三条角平分线AD,BE,CF相交于点G,GH⊥BC于H,求证:角BGD=角HGC. 在三角形ABC中,AB=AC,BE垂直AC于E,CF垂直AB于F,BE、CF相交于H.直线AD是三角形的对称轴吗?为什么? 如图所示,在三角形ABC中,AD,BE,CF是三条中线,它们相交于同一点G.运用(1)中结论证明:GC:GF=2:1. 在三角形ABC中,中线AD,BE,CF相交于点O,如果三角形ABC的面积为12平方厘米,求三角形A在△ABC中,中线AD,BE,CF相交于点O,如果△ABC的面积为12cm²,（1）求△ABD的面积；（2）求△AFO,△BDO,△CEO的面积. 在三角形ABC中,三条高AD,BE,CF相交于点O ．若角BAC＝60度,求角BOC的度数．（写出过程．）在三角形ABC中,三条高AD,BE,CF相交于点O ．若角BAC＝60度,求角BOC的度数．（写出过程．）三角形ABC的三条角平分线，AD、BE、CF相交于点I 在三角形ABC中,AD、BE、CF分别为如图,在三角形ABC中,BE垂直于AD与点E,CF垂直AD于点F,且BE=CF 如图所示三角形ABC中,AD、BE、CF是三条中线,它们相交于一点G,求证三角形AGF的面积等于三角形AGE 已知:如图,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于点F,CF垂直于BE若BF=6,求三角形ABF的面积如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BC平行于CF,且BE＝CF,求证AD是三角形ABC的中线如图在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,CF垂直AB于点F,AD与CF相交与点G,且CG=AB如图在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,CF垂直AB于点F,AD与CF相交与点G,且CG=AB,求角BCA的度数? 如图,在三角形ABC中,AD、BE、CF是三条中线,它们相交于点O,请你根据以上条件判断三角形AOF和三角形AOE面积之间的关系,说明理由.