在下图中,AD=1/2AB,BE=1/3BC,CF=1/4CA,如果三角形ABC的面积是1,那么△DEF的面积是多少?

在下图中,AD=1/2AB,BE=1/3BC,CF=1/4CA,如果三角形ABC的面积是1,那么△DEF的面积是多少?
在下图中,AD=1/2AB,BE=1/3BC,CF=1/4CA,如果三角形ABC的面积是1,那么△DEF的面积是多少?

在下图中,AD=1/2AB,BE=1/3BC,CF=1/4CA,如果三角形ABC的面积是1,那么△DEF的面积是多少?
作AC中点G,连接DG,DG为△ABC中位线.H为BC边上的高.   S△ABC=1/2BC*H=1/2*2DG*H=1,所以DG*H=1.        由中位线性质可知,S△ADG=1/4S△ABC,则S梯形DGCB=3/4, S△DEB=1/2BE*1/2H=1/4H*2/3DG=1/6DG*H=1/6,则梯形DGCE面积=3/4-1/6=7/12.           过F点作一直线垂直于DG和BC,可根据三角形相似得知△DGF与△CFE等高,高都为1/4H.   那么S△DGF+S△CFE=1/2DG*1/4H+1/2CE*1/4H=7/24   ...因此S△DEF=梯形DGCE面积减去△DGF和△CFE面积,即7/12-7/24=7/24...  匆忙之中算出,难免有误,重点为解题思路看对否?