对于任意自然数n,（n+7）²－（n－5）²能否被24整除,为什么?

对于任意自然数n,（n+7）²－（n－5）²能否被24整除,为什么?
对于任意自然数n,（n+7）²－（n－5）²能否被24整除,为什么?

对于任意自然数n,（n+7）²－（n－5）²能否被24整除,为什么?
(n+7)²－(n－5)²
=(n+7+n-5)(n+7-n+5)
=12(2n+2)
=24(n+1)
∵n为自然数,
∴n+1≥1的整数,
∴原式是24的倍数.