如图,已知在三角形ABC中,BC边的中垂线DE交角BAC的平分线于点D,DM垂直AB于点M,DN垂直AC于点N,求证BM=CN

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:14:31
如图,已知在三角形ABC中,BC边的中垂线DE交角BAC的平分线于点D,DM垂直AB于点M,DN垂直AC于点N,求证BM=CN如图,已知在三角形ABC中,BC边的中垂线DE交角BAC的平分线于点D,D

如图,已知在三角形ABC中,BC边的中垂线DE交角BAC的平分线于点D,DM垂直AB于点M,DN垂直AC于点N,求证BM=CN
如图,已知在三角形ABC中,BC边的中垂线DE交角BAC的平分线于点D,DM垂直AB于点M,DN垂直AC于点N,
求证BM=CN

如图,已知在三角形ABC中,BC边的中垂线DE交角BAC的平分线于点D,DM垂直AB于点M,DN垂直AC于点N,求证BM=CN
证明:设AB>AC
在AB上取点F,使得AF=AC
根据已知条件可知F、C以及M、N均是以AD 为对称轴的点,
所以MF=NC FD=CD
而 BD=DC
所以 BD=FD
故△DBF为等腰三角形,DM是该三角形底边的高,所以也是其中线,即MF=BM
所以:BM=CN

BD=CD(DE为BC边的中垂线DE)
MD=NC(角MAD=角NAD 角AMD=角AND AD=AD)
所以三角形BDM全等三角形CDN(直角加边边角定理)
所以BM=CN

除非这个三角形前提是个等腰三角形,不可求证,是个悖论。

连接BD,CD,
因为点D在BC边的中垂线DE上,所以BD=CD;
因为点D在角BAC的平分线上,DM垂直AB于点M,DN垂直AC于点N,所以DM=DN;
用HL可证明直角三角形BDM与直角三角形CDN全等;
所以BM=CN

【证明】连接BD、CD

∵ED是BC的中垂线

∴BD=DC

又∵AD平分∠BAC,且DM⊥AD,DN⊥AC

∴DM=DN  【△ADM≌△ADN】

【等一会,有事出去】