已知(a+b+c)(a+b+c)=3(axa+bxb+cxc) 求证a=b=c

已知(a+b+c)(a+b+c)=3(axa+bxb+cxc) 求证a=b=c
已知(a+b+c)(a+b+c)=3(axa+bxb+cxc) 求证a=b=c

已知(a+b+c)(a+b+c)=3(axa+bxb+cxc) 求证a=b=c
(a+b+c)(a+b+c)=3(axa+bxb+cxc) 化简后整理的
2a^2-2ab+2b^2-2bc+c^2-2bc=0
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以 当且仅当a=b,b=c,c=a时,等式成立
即a=b=c