如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D F分别为AB AC的中点DE⊥AB,GF⊥AC,如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D F分别为AB AC的中点DE⊥AB,GF⊥AC,E,G在BC上,若BC=15,求EG的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 12:59:32
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D F分别为AB AC的中点DE⊥AB,GF⊥AC,如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D F分别为AB AC的中点DE⊥AB,GF⊥AC,E,G在BC上,若BC=15,求EG的长
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D F分别为AB AC的中点DE⊥AB,GF⊥AC,
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D F分别为AB AC的中点DE⊥AB,GF⊥AC,E,G在BC上,若BC=15,求EG的长 
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D F分别为AB AC的中点DE⊥AB,GF⊥AC,如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D F分别为AB AC的中点DE⊥AB,GF⊥AC,E,G在BC上,若BC=15,求EG的长
连接AE和AG∵∠BAC=120°,AB=AC∴∠B=∠C=30°∵D是AB的中点,且DE⊥AB；F是AC的中点,且GF⊥AC∴DE是AB的中垂线,GF是AC的中垂线∴BE=AE,AG=CG∴∠B=∠EAB=30°∠C=∠GAC=30°∴∠EAG=∠BAC-∠EAB-∠GAC=120°-30°-30°=60°在△ABE和∠ACG中∠B=∠C∠EAB=∠GAC=30°AB=AC∴△ABE≌△ACG∴AE=AG∴∠AEG=∠AGE=(180°-∠EAG)/2=(180°-60°)/2=60°∴△AEG是等边三角形∴EG=AE=AG=BE=CG∴EG=1/3BC=1/3×15=5厘米
过A作AH交BC于点H
可证△ABH相似△BDE
则BD/BH=BE/AB
由题AB=2/√3 BH=5√3
所以(1/2AB)/(15/2)=BE/AB ==> BE= 5
同理：CG=5
所以：EG=5
施主，我看你骨骼清奇，
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器，
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过A作AH交BC于点H
可证△ABH相似△BDE
则BD/BH=BE/AB
由题AB=2/√3 BH=5√3
所以(1/2AB)/(15/2)=BE/AB ==> BE= 5
同理：CG=5
所以：EG=5
施主，我看你骨骼清奇，
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器，
鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的
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AB=AC,
∠B=∠C=(180°-120°)/2=30°；
连接AE,AG,
D F分别为AB AC的中点DE⊥AB,GF⊥AC
所以DE，FD分别为AB,AC的垂直平分线,
AE=BE,
∠EAB=∠B=30°，
∠EAC=120°-30°=90°，
设AE=BE=X,EC=BC-BE=15-X,
EC=2AE=2BE=...
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AB=AC,
∠B=∠C=(180°-120°)/2=30°；
连接AE,AG,
D F分别为AB AC的中点DE⊥AB,GF⊥AC
所以DE，FD分别为AB,AC的垂直平分线,
AE=BE,
∠EAB=∠B=30°，
∠EAC=120°-30°=90°，
设AE=BE=X,EC=BC-BE=15-X,
EC=2AE=2BE=2X，【RT三角形中30°所对直角边=斜边的一半】
15-X=2X,
X=5;
同理得CG=5，EG=BC-BE-CG=15-5-5=5;
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