在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10倍根号3,cos∠ABC=3/5,D为AC上一点,且∠DBC=30°,求AD=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:32:27
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10倍根号3,cos∠ABC=3/5,D为AC上一点,且∠DBC=30°,求AD=?在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10倍根号3,cos∠ABC=3/5,D

在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10倍根号3,cos∠ABC=3/5,D为AC上一点,且∠DBC=30°,求AD=?
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在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10倍根号3,cos∠ABC=3/5,D为AC上一点,且∠DBC=30°,求AD=?
∵ AB=10倍根号3,cos∠ABC=3/5
∴ BC=ABcos∠ABC=10√3*3/5=6√3,
sin∠ABC=4/5
AC=ABsin∠ABC=10√3*4/5=8√3,
CD=BCtan30°=6√3*√3/3=6.
∴ AD=AC-CD=8√3-6

AD=AC-DC;
在RT ABC中,AB=10根号3,且cosABC=3/5,那么可得BC=AB*cosABC=6根号3,再由勾股定律:AC=根号(AB平方-BC平方)=8根号3;
在RT DBC中,BC=6根号3,DBC=30°,那么DC=BC*tan30°=6;
于是AD=AC-DC=8根号3 - 6

8倍的根号3减去6

BC=ABcosABC=6倍根号3,AC=8倍根号3,CD=BCtan30度=6,所以AD=8倍根号36